2025年大学入学共通テスト数学１Ａ第４問 詳しく解説します！
↑このページに、この問題１問の解説をまとめて、式も整理して掲載しました。
内容は同じですが、「もっと便利に利用したい」という人はご利用ください。
2025年共通テスト数学１Ａ第４問ここまでの記事→①出題内容の確認
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2022年数学１Ａ、2022年数学２Ｂ
2021年数学１Ａ、2021年数学２Ｂ
■ 問題
2025年共通テスト数１Ａより
第４問
ある行事で、主催者が次のゲームを計画している。
┌―[ゲーム]―――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜ 参加者はくじを最大３回引き、当たりが出たら、1200円相当の景品を主催者 ｜
｜から受け取り、以降はくじを引かない。参加者はくじを１回目、２回目、３回目｜
｜で異なる箱から引く。１回目のくじ引きで当たりが出なかった場合は２回目の ｜
｜くじを引き、３回目のくじ引きでも当たりが出なかった場合は３回目のくじを ｜
｜引く。主催者は、当たりの出る確率について次のとおり設定する。 ｜
｜ ｜
｜・１回目に当たりが出る確率は３／１６である。 ｜
｜・１回目に当たりが出ず、かつ２回目に当たりが出る確率は１／８である。 ｜
｜・１回目、２回目ともに当たりが出ず、かつ３回目に当たりが出る確率は ｜
｜ １／１６である。 ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
ゲームの参加料について、主催者は２種類の支払い方法を考えている。参加料に
関する設定の妥当性について、主催者は判断を行う。
(1) １回目または２回目に当たりが出る確率は[ア]／[イウ]である。このことから、
１回目、２回目ともに当たりが出ない確率は[エオ]／[カキ]であることがわかる。
１回も当たりが出ない確率は[ク]／[ケ]である。
以下では、主催者が参加者に対して負担する金額をＸ円とする。すなわち、
参加者が[ゲーム]で景品を受け取るときＸ＝1200, 参加者がゲームで景品を受け取ら
ないときＸ＝０である。
つづく
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□や太字は[ ]で表記しています。
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■ 解説
今回の問題では、くじ引きについて確率や期待値を用いて考察します。
まずは問題の内容を確認しましょう！
ある行事で、主催者が次のゲームを計画している。
┌―[ゲーム]―――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜ 参加者はくじを最大３回引き、当たりが出たら、1200円相当の景品を主催者 ｜
｜から受け取り、以降はくじを引かない。参加者はくじを１回目、２回目、３回目｜
｜で異なる箱から引く。１回目のくじ引きで当たりが出なかった場合は２回目の ｜
｜くじを引き、３回目のくじ引きでも当たりが出なかった場合は３回目のくじを ｜
｜引く。主催者は、当たりの出る確率について次のとおり設定する。 ｜
｜ ｜
｜・１回目に当たりが出る確率は３／１６である。 ｜
｜・１回目に当たりが出ず、かつ２回目に当たりが出る確率は１／８である。 ｜
｜・１回目、２回目ともに当たりが出ず、かつ３回目に当たりが出る確率は ｜
｜ １／１６である。 ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
このような設定となっています。
要するに、
最大３回までくじを引く。当たりが出たらその時点で終了。
確率は３／１６→１／８→１／１６となっている。
という内容です。
つづく
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