共通テスト・センター数学を理由の理由まで解説するブログ

共通テスト・センター数学を理由の理由まで解説するブログ https://centermath.seesaa.net/ 大学入試共通テスト・センター試験数学１Ａ２Ｂを、普通の解答解説には書いてない、「理由の理由」まで詳しく解説します！ ja http://blogs.law.harvard.edu/tech/rss 大学入試共通テスト・センター試験数学１Ａ２Ｂを、普通の解答解説には書いてない、「理由の理由」まで詳しく解説します！江間淳 no https://centermath.seesaa.net/article/519596767.html 2025年大学入学共通テスト数学１Ａ第４問　④[ケ]まで Wed, 31 Dec 2025 07:00:00 +0900 この記事では、2025年大学入学共通テスト数学１Ａ第４問の[ケ]までを解説します。2025年大学入学共通テスト数学１Ａ第４問　詳しく解説します！↑このページに、この問題１問の解説をまとめて、式も整理して掲載しました。内容は同じですが、「もっと便利に利用したい」という人はご利用ください。2025年共通テスト数学１Ａ第４問ここまでの記事→①出題内容の確認、②問題の条件、③[カキ]まで以前の問題→2025年数学１Ａ第３問、2025年数学２ＢＣ第３問2024年数学１Ａ、2024年数学.. 2025年大学入学共通テスト数学１Ａ第４問　詳しく解説します！ ↑このページに、この問題１問の解説をまとめて、式も整理して掲載しました。内容は同じですが、「もっと便利に利用したい」という人はご利用ください。 2025年共通テスト数学１Ａ第４問ここまでの記事→①出題内容の確認、②問題の条件、③[カキ]まで以前の問題→2025年数学１Ａ第３問、2025年数学２ＢＣ第３問 2024年数学１Ａ、2024年数学２Ｂ、2023年数学１Ａ、2023年数学２Ｂ 2022年数学１Ａ、2022年数学２Ｂ 2021年数学１Ａ、2021年数学２Ｂ ■　問題 2025年共通テスト数１Ａより第４問　ある行事で、主催者が次のゲームを計画している。 ┌―[ゲーム]―――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜　参加者はくじを最大３回引き、当たりが出たら、1200円相当の景品を主催者　｜｜から受け取り、以降はくじを引かない。参加者はくじを１回目、２回目、３回目｜｜で異なる箱から引く。１回目のくじ引きで当たりが出なかった場合は２回目の　｜｜くじを引き、３回目のくじ引きでも当たりが出なかった場合は３回目のくじを　｜｜引く。主催者は、当たりの出る確率について次のとおり設定する。　　　　　　｜｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜｜・１回目に当たりが出る確率は３／１６である。　　　　　　　　　　　　　　｜｜・１回目に当たりが出ず、かつ２回目に当たりが出る確率は１／８である。　　｜｜・１回目、２回目ともに当たりが出ず、かつ３回目に当たりが出る確率は　　　｜｜　１／１６である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ ゲームの参加料について、主催者は２種類の支払い方法を考えている。参加料に関する設定の妥当性について、主催者は判断を行う。 (1) １回目または２回目に当たりが出る確率は[ア]／[イウ]である。このことから、１回目、２回目ともに当たりが出ない確率は[エオ]／[カキ]であることがわかる。１回も当たりが出ない確率は[ク]／[ケ]である。　以下では、主催者が参加者に対して負担する金額をＸ円とする。すなわち、参加者が[ゲーム]で景品を受け取るときＸ＝1200, 参加者がゲームで景品を受け取らないときＸ＝０である。つづく ※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□や太字は[ ]で表記しています。 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ===========================　お知らせ１　=============================== 茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。１クラス４人までの少人数で、経験豊富なプロ講師の授業が受けられます。対象は小学生～高校生・浪人生。オンライン授業も好評です！興味をお持ちの方は、まずは mm@a-ema.com までお問い合わせください。家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/ 江間淳の書籍→http://amzn.to/2AUQ5GR ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ■　解説そして１回も当たりが出ない確率を求めます。当たりが出た時点でくじ引きは終了なので、まずは２回目まで外れていなければいけません。その時点で、③[カキ]までで求めたように、１１／１６です。これは「３回目に突入する確率」と言ってもいいですね。当然ですが、３回目では当たるか外れるかのどちらかです。そして、３回目で当たる確率は１／１６と問題文に書いてあります。当たらなかった場合は外れです。１１／１６のうち、１／１６が当たりの場合です。ということは、残りが３回目も外れる確率と考えられますね！つまり求める確率は、１１／１６－１／１６＝１０／１６＝５／８よって、[ク]＝５，[ケ]＝８つづくトップページ【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方(月額550円初月無料) http://www.mag2.com/m/0001641004.html メルマガでは、ブログの記事数回分を１回にまとめて配信しています。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応　　　最高級の指導を提供します。生徒募集中！プロ家庭教師の江間です。　　　　　ＡＥ個別学習室 http://www.a-ema.com/k/　　　　　 http://www.a-ema.com/j/ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ ]]>

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2022年数学１Ａ、2022年数学２Ｂ
2021年数学１Ａ、2021年数学２Ｂ

■　問題

2025年共通テスト数１Ａより

第４問

　ある行事で、主催者が次のゲームを計画している。

┌―[ゲーム]―――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　参加者はくじを最大３回引き、当たりが出たら、1200円相当の景品を主催者　｜
｜から受け取り、以降はくじを引かない。参加者はくじを１回目、２回目、３回目｜
｜で異なる箱から引く。１回目のくじ引きで当たりが出なかった場合は２回目の　｜
｜くじを引き、３回目のくじ引きでも当たりが出なかった場合は３回目のくじを　｜
｜引く。主催者は、当たりの出る確率について次のとおり設定する。　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜・１回目に当たりが出る確率は３／１６である。　　　　　　　　　　　　　　｜
｜・１回目に当たりが出ず、かつ２回目に当たりが出る確率は１／８である。　　｜
｜・１回目、２回目ともに当たりが出ず、かつ３回目に当たりが出る確率は　　　｜
｜　１／１６である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

ゲームの参加料について、主催者は２種類の支払い方法を考えている。参加料に
関する設定の妥当性について、主催者は判断を行う。

(1) １回目または２回目に当たりが出る確率は[ア]／[イウ]である。このことから、
１回目、２回目ともに当たりが出ない確率は[エオ]／[カキ]であることがわかる。
１回も当たりが出ない確率は[ク]／[ケ]である。

　以下では、主催者が参加者に対して負担する金額をＸ円とする。すなわち、
参加者が[ゲーム]で景品を受け取るときＸ＝1200, 参加者がゲームで景品を受け取ら
ないときＸ＝０である。

つづく

※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□や太字は[ ]で表記しています。

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■　解説

そして１回も当たりが出ない確率を求めます。
当たりが出た時点でくじ引きは終了なので、まずは２回目まで外れていなければ
いけません。
その時点で、③[カキ]までで求めたように、１１／１６です。

これは「３回目に突入する確率」と言ってもいいですね。

当然ですが、３回目では当たるか外れるかのどちらかです。

そして、３回目で当たる確率は１／１６と問題文に書いてあります。
当たらなかった場合は外れです。

１１／１６のうち、１／１６が当たりの場合です。
ということは、残りが３回目も外れる確率と考えられますね！

つまり求める確率は、

１１／１６－１／１６＝１０／１６＝５／８

よって、[ク]＝５，[ケ]＝８

つづく

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■　問題

2025年共通テスト数１Ａより

第４問

　ある行事で、主催者が次のゲームを計画している。

┌―[ゲーム]―――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　参加者はくじを最大３回引き、当たりが出たら、1200円相当の景品を主催者　｜
｜から受け取り、以降はくじを引かない。参加者はくじを１回目、２回目、３回目｜
｜で異なる箱から引く。１回目のくじ引きで当たりが出なかった場合は２回目の　｜
｜くじを引き、３回目のくじ引きでも当たりが出なかった場合は３回目のくじを　｜
｜引く。主催者は、当たりの出る確率について次のとおり設定する。　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜・１回目に当たりが出る確率は３／１６である。　　　　　　　　　　　　　　｜
｜・１回目に当たりが出ず、かつ２回目に当たりが出る確率は１／８である。　　｜
｜・１回目、２回目ともに当たりが出ず、かつ３回目に当たりが出る確率は　　　｜
｜　１／１６である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

ゲームの参加料について、主催者は２種類の支払い方法を考えている。参加料に
関する設定の妥当性について、主催者は判断を行う。

(1) １回目または２回目に当たりが出る確率は[ア]／[イウ]である。このことから、
１回目、２回目ともに当たりが出ない確率は[エオ]／[カキ]であることがわかる。
１回も当たりが出ない確率は[ク]／[ケ]である。

　以下では、主催者が参加者に対して負担する金額をＸ円とする。すなわち、
参加者が[ゲーム]で景品を受け取るときＸ＝1200, 参加者がゲームで景品を受け取ら
ないときＸ＝０である。

つづく

※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□や太字は[ ]で表記しています。

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■　解説

では、設問の確率を計算していきます。

最初は、「１回目または２回目に当たりが出る確率」ですね。

これは「１回目に当たりが出た場合」と「１回目に外れて２回目に当たった場合」
です。

まず１回目に当たるのは、３／１６ですね。
１回目に外れて２回目に当たるのは、１／８です。

これら２パターンの合計が「１回目または２回目に当たり」の確率です。
「または」のときは同時に起こらないので足し算をします。

３／１６＋１／８＝３／１６＋２／１６＝５／１６

これが１回目または２回目に当たりの確率だから、１回目、２回目ともに当たりが
出ない確率は１－５／１６＝１１／１６ですね！

よって、[ア]＝５，[イウ]＝１６，[エオ]＝１１，[カキ]＝１６

つづく

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2021年数学１Ａ、2021年数学２Ｂ

■　問題

2025年共通テスト数１Ａより

第４問

　ある行事で、主催者が次のゲームを計画している。

┌―[ゲーム]―――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　参加者はくじを最大３回引き、当たりが出たら、1200円相当の景品を主催者　｜
｜から受け取り、以降はくじを引かない。参加者はくじを１回目、２回目、３回目｜
｜で異なる箱から引く。１回目のくじ引きで当たりが出なかった場合は２回目の　｜
｜くじを引き、３回目のくじ引きでも当たりが出なかった場合は３回目のくじを　｜
｜引く。主催者は、当たりの出る確率について次のとおり設定する。　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜・１回目に当たりが出る確率は３／１６である。　　　　　　　　　　　　　　｜
｜・１回目に当たりが出ず、かつ２回目に当たりが出る確率は１／８である。　　｜
｜・１回目、２回目ともに当たりが出ず、かつ３回目に当たりが出る確率は　　　｜
｜　１／１６である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

ゲームの参加料について、主催者は２種類の支払い方法を考えている。参加料に
関する設定の妥当性について、主催者は判断を行う。

(1) １回目または２回目に当たりが出る確率は[ア]／[イウ]である。このことから、
１回目、２回目ともに当たりが出ない確率は[エオ]／[カキ]であることがわかる。
１回も当たりが出ない確率は[ク]／[ケ]である。

　以下では、主催者が参加者に対して負担する金額をＸ円とする。すなわち、
参加者が[ゲーム]で景品を受け取るときＸ＝1200, 参加者がゲームで景品を受け取ら
ないときＸ＝０である。

つづく

※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□や太字は[ ]で表記しています。

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■　解説

今回の問題では、くじ引きについて確率や期待値を用いて考察します。
まずは問題の内容を確認しましょう！

　ある行事で、主催者が次のゲームを計画している。

┌―[ゲーム]―――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　参加者はくじを最大３回引き、当たりが出たら、1200円相当の景品を主催者　｜
｜から受け取り、以降はくじを引かない。参加者はくじを１回目、２回目、３回目｜
｜で異なる箱から引く。１回目のくじ引きで当たりが出なかった場合は２回目の　｜
｜くじを引き、３回目のくじ引きでも当たりが出なかった場合は３回目のくじを　｜
｜引く。主催者は、当たりの出る確率について次のとおり設定する。　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜・１回目に当たりが出る確率は３／１６である。　　　　　　　　　　　　　　｜
｜・１回目に当たりが出ず、かつ２回目に当たりが出る確率は１／８である。　　｜
｜・１回目、２回目ともに当たりが出ず、かつ３回目に当たりが出る確率は　　　｜
｜　１／１６である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

このような設定となっています。
要するに、

最大３回までくじを引く。当たりが出たらその時点で終了。
確率は３／１６→１／８→１／１６となっている。

という内容です。

つづく

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]]> 2025年数学１Ａ江間淳 blog:https://blog.seesaa.jp,centermath/518468914 https://centermath.seesaa.net/article/518406185.html 2025年大学入学共通テスト数学１Ａ第４問　①出題内容の確認 Sun, 05 Oct 2025 07:00:00 +0900 この記事では、2025年大学入学共通テスト数学１Ａ第４問に関して、出題内容の確認をします。2025年大学入学共通テスト数学１Ａ第４問　詳しく解説します！↑このページに、この問題１問の解説をまとめて、式も整理して掲載しました。内容は同じですが、「もっと便利に利用したい」という人はご利用ください。以前の問題→2025年数学１Ａ第３問、2025年数学２ＢＣ第３問2024年数学１Ａ、2024年数学２Ｂ、2023年数学１Ａ、2023年数学２Ｂ2022年数学１Ａ、2022年数学２Ｂ202.. 2025年大学入学共通テスト数学１Ａ第４問　詳しく解説します！ ↑このページに、この問題１問の解説をまとめて、式も整理して掲載しました。内容は同じですが、「もっと便利に利用したい」という人はご利用ください。以前の問題→2025年数学１Ａ第３問、2025年数学２ＢＣ第３問 2024年数学１Ａ、2024年数学２Ｂ、2023年数学１Ａ、2023年数学２Ｂ 2022年数学１Ａ、2022年数学２Ｂ 2021年数学１Ａ、2021年数学２Ｂ ■　問題 2025年共通テスト数１Ａより第４問　ある行事で、主催者が次のゲームを計画している。 ┌―[ゲーム]―――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜　参加者はくじを最大３回引き、当たりが出たら、1200円相当の景品を主催者　｜｜から受け取り、以降はくじを引かない。参加者はくじを１回目、２回目、３回目｜｜で異なる箱から引く。１回目のくじ引きで当たりが出なかった場合は２回目の　｜｜くじを引き、３回目のくじ引きでも当たりが出なかった場合は３回目のくじを　｜｜引く。主催者は、当たりの出る確率について次のとおり設定する。　　　　　　｜｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜｜・１回目に当たりが出る確率は３／１６である。　　　　　　　　　　　　　　｜｜・１回目に当たりが出ず、かつ２回目に当たりが出る確率は１／８である。　　｜｜・１回目、２回目ともに当たりが出ず、かつ３回目に当たりが出る確率は　　　｜｜　１／１６である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ ゲームの参加料について、主催者は２種類の支払い方法を考えている。参加料に関する設定の妥当性について、主催者は判断を行う。 (1) １回目または２回目に当たりが出る確率は[ア]／[イウ]である。このことから、１回目、２回目ともに当たりが出ない確率は[エオ]／[カキ]であることがわかる。１回も当たりが出ない確率は[ク]／[ケ]である。　以下では、主催者が参加者に対して負担する金額をＸ円とする。すなわち、参加者が[ゲーム]で景品を受け取るときＸ＝1200, 参加者がゲームで景品を受け取らないときＸ＝０である。つづく ※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□や太字は[ ]で表記しています。 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ===========================　お知らせ１　=============================== 茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。１クラス４人までの少人数で、経験豊富なプロ講師の授業が受けられます。対象は小学生～高校生・浪人生。オンライン授業も好評です！興味をお持ちの方は、まずは mm@a-ema.com までお問い合わせください。家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/ 江間淳の書籍→http://amzn.to/2AUQ5GR ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ■　解説 2025年第４問は確率の問題でした。従来から問われている、Ｐ，Ｃを使う確率の計算だけでなく、期待値や仮説検定についても問われるようになりました。こういった新しい内容は、最初の数年間は出題されやすい傾向があります。ブログ記事にも様々な論点を掲載していますので、参考にしてみてください。場合の数・確率まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/479026189.html つづくトップページ【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方(月額550円初月無料) http://www.mag2.com/m/0001641004.html メルマガでは、ブログの記事数回分を１回にまとめて配信しています。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応　　　最高級の指導を提供します。生徒募集中！プロ家庭教師の江間です。　　　　　ＡＥ個別学習室 http://www.a-ema.com/k/　　　　　 http://www.a-ema.com/j/ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ ]]>

2025年大学入学共通テスト数学１Ａ第４問　詳しく解説します！
↑このページに、この問題１問の解説をまとめて、式も整理して掲載しました。
内容は同じですが、「もっと便利に利用したい」という人はご利用ください。

以前の問題→2025年数学１Ａ第３問、2025年数学２ＢＣ第３問
2024年数学１Ａ、2024年数学２Ｂ、2023年数学１Ａ、2023年数学２Ｂ
2022年数学１Ａ、2022年数学２Ｂ
2021年数学１Ａ、2021年数学２Ｂ

■　問題

2025年共通テスト数１Ａより

第４問

　ある行事で、主催者が次のゲームを計画している。

┌―[ゲーム]―――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　参加者はくじを最大３回引き、当たりが出たら、1200円相当の景品を主催者　｜
｜から受け取り、以降はくじを引かない。参加者はくじを１回目、２回目、３回目｜
｜で異なる箱から引く。１回目のくじ引きで当たりが出なかった場合は２回目の　｜
｜くじを引き、３回目のくじ引きでも当たりが出なかった場合は３回目のくじを　｜
｜引く。主催者は、当たりの出る確率について次のとおり設定する。　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜・１回目に当たりが出る確率は３／１６である。　　　　　　　　　　　　　　｜
｜・１回目に当たりが出ず、かつ２回目に当たりが出る確率は１／８である。　　｜
｜・１回目、２回目ともに当たりが出ず、かつ３回目に当たりが出る確率は　　　｜
｜　１／１６である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

ゲームの参加料について、主催者は２種類の支払い方法を考えている。参加料に
関する設定の妥当性について、主催者は判断を行う。

(1) １回目または２回目に当たりが出る確率は[ア]／[イウ]である。このことから、
１回目、２回目ともに当たりが出ない確率は[エオ]／[カキ]であることがわかる。
１回も当たりが出ない確率は[ク]／[ケ]である。

　以下では、主催者が参加者に対して負担する金額をＸ円とする。すなわち、
参加者が[ゲーム]で景品を受け取るときＸ＝1200, 参加者がゲームで景品を受け取ら
ないときＸ＝０である。

つづく

※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□や太字は[ ]で表記しています。

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■　解説

2025年第４問は確率の問題でした。

従来から問われている、Ｐ，Ｃを使う確率の計算だけでなく、期待値や仮説検定
についても問われるようになりました。

こういった新しい内容は、最初の数年間は出題されやすい傾向があります。

ブログ記事にも様々な論点を掲載していますので、参考にしてみてください。

場合の数・確率まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/479026189.html

つづく

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]]> 2025年数学１Ａ江間淳 blog:https://blog.seesaa.jp,centermath/518406185 https://centermath.seesaa.net/article/518124906.html 2025年大学入学共通テスト数学２ＢＣ第３問　⑪解答一覧と公式等 Sun, 14 Sep 2025 07:00:00 +0900 この記事では、2025年大学入学共通テスト数学２ＢＣ第３問の解答一覧と公式等を掲載します。2025年大学入学共通テスト数学２ＢＣ第３問　詳しく解説します！↑このページに、この問題１問の解説をまとめて、式も整理して掲載しました。内容は同じですが、「もっと便利に利用したい」という人はご利用ください。2025年数学２ＢＣ第３問ここまでの記事→①微分積分の記事紹介、②[イ]まで、③[ウエ]、④[カ]まで、⑤[クケ]まで、⑥[ス]まで、⑦[セ]、⑧[ツ]まで、⑨[ト]まで、⑩最後まで以.. 2025年大学入学共通テスト数学２ＢＣ第３問　詳しく解説します！ ↑このページに、この問題１問の解説をまとめて、式も整理して掲載しました。内容は同じですが、「もっと便利に利用したい」という人はご利用ください。 2025年数学２ＢＣ第３問ここまでの記事→①微分積分の記事紹介、②[イ]まで、③[ウエ]、④[カ]まで、⑤[クケ]まで、⑥[ス]まで、⑦[セ]、⑧[ツ]まで、⑨[ト]まで、⑩最後まで以前の問題→2025年数学１Ａ第３問、2025年数学２ＢＣ第２問 2024年数学１Ａ、2024年数学２Ｂ、2023年数学１Ａ、2023年数学２Ｂ 2022年数学１Ａ、2022年数学２Ｂ 2021年数学１Ａ、2021年数学２Ｂ ■　問題 2025年共通テスト数２ＢＣより第３問　ｋを０でない実数とし、ｆ(ｘ)を２次関数とする。Ｆ(ｘ)とＧ(ｘ)はどちらも導関数がｆ(ｘ)であるような関数で、Ｆ(ｘ)はｘ＝０で極小値０をとり、Ｇ(ｘ)はｘ＝ｋで極大値０をとるとする。 (1) まずＦ(ｘ)＝２ｘ^3＋３ｘ^2の場合を考える。　Ｆ(ｘ)の導関数がｆ(ｘ)であることから　　ｆ(ｘ)＝[ア]ｘ^2＋[イ]ｘであり、Ｆ(ｘ)はｘ＝[ウエ]で極大値をとる。また、Ｇ(ｘ)の導関数がｆ(ｘ)であることから　　Ｇ(ｘ)＝[オ]ｘ^3＋[カ]ｘ^2＋Ｃ　(Ｃは積分定数) と表され、Ｇ(ｘ)はｘ＝[キ]で極小値をとる。さらにＧ(ｘ)に関する条件からＣ＝[クケ]である。 (2) 次に、ｋ＞０の場合を考える。　このとき、Ｆ(ｘ)とＧ(ｘ)に関する条件から、ｙ＝Ｆ(ｘ)のグラフとＦ(ｘ)，Ｇ(ｘ)の極値について調べよう。 (i) Ｆ(ｘ)がｘ＝０で極小値をとることから、ｆ(０)＝[コ]であり、ｘ＝０の前後でｆ(ｘ)の符号は[サ]。さらに、Ｇ(ｘ)がｘ＝ｋで極大値をとることから、ｆ(ｋ)＝[シ]であり、ｘ＝ｋの前後でｆ(ｘ)の符号は[ス]。したがって、Ｆ(ｘ)の導関数はｆ(ｘ)であることに注意すると、座標平面においてｙ＝Ｆ(ｘ)のグラフの概形は[セ]であることがわかる。 [サ]，[ス]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} 負から正に変わる　　{1} 正から負に変わる　　{2} 変わらない　　　　　｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ [セ]については、最も適当なものを、次の{0}～{5}のうちから一つ選べ。なお、ｙ軸は省略しているが、上方向が正の方向であり、ｘ軸は直線ｙ＝０を表している。選択肢はこちら→http:/www.a-ema.com/img/2025math2bc_3.png (ii) Ｆ(ｘ)に関する条件から、すべての実数に対して　　Ｆ(ｘ)＝∫タ]～[ソｆ(ｔ)ｄｔが成り立つ。このことと(i)の考察により、Ｆ(ｘ)の極大値は　　∫ツ]～[チｆ(ｔ)ｄｔと表され、Ｆ(ｘ)の極大値は、関数ｙ＝[テ]のグラフとｘ軸で囲まれた図形の[ト]と等しいことがわかる。　さらにＧ(ｘ)に関する条件から、Ｆ(ｘ)の極大値は、Ｇ(ｘ)の[ナ]と等しいことがわかる。 [ソ]～[ツ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} ０　　　　{1} １　　　　{2} ｋ　　　　{3} ｘ　　　　　　　　　　　　｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ [テ]の解答群 ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} ｆ(ｘ)　　　　{1} Ｆ(ｘ)　　　　{2} Ｇ(ｘ)　　　　　　　　　　　　　｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ [ト]の解答群 ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} 面積　　　　　　　　　　{1} 面積の－１倍　　　　　　　　　　　　　　｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ [テ]の解答群 ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} 極小値　　　{1} 極大値　　　{2} 極小値の－１倍　　{3} 極大値の－１倍｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ ※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ===========================　お知らせ１　=============================== 茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。１クラス４人までの少人数で、経験豊富なプロ講師の授業が受けられます。対象は小学生～高校生・浪人生。オンライン授業も好評です！興味をお持ちの方は、まずは mm@a-ema.com までお問い合わせください。家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/ 江間淳の書籍→http://amzn.to/2AUQ5GR ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ■　今回の公式・定理・性質など ★極値は導関数の値がゼロ ★極値の前後で導関数の符号が変わる ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ■　解答一覧 [ア]＝６，[イ]＝６，[ウエ]＝－１，[オ]＝２，[カ]＝３，[キ]＝０，[クケ]＝－１ [コ]＝０，[サ]＝０，[シ]＝０，[ス]＝１，[セ]＝３，[ソ]＝３，[タ]＝０， [チ]＝２，[ツ]＝０，[テ]＝０，[ト]＝０，[ナ]＝２トップページ【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方(月額550円初月無料) http://www.mag2.com/m/0001641004.html メルマガでは、ブログの記事数回分を１回にまとめて配信しています。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応　　　最高級の指導を提供します。生徒募集中！プロ家庭教師の江間です。　　　　　ＡＥ個別学習室 http://www.a-ema.com/k/　　　　　 http://www.a-ema.com/j/ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ ]]>

2025年大学入学共通テスト数学２ＢＣ第３問　詳しく解説します！
↑このページに、この問題１問の解説をまとめて、式も整理して掲載しました。
内容は同じですが、「もっと便利に利用したい」という人はご利用ください。

2025年数学２ＢＣ第３問ここまでの記事→①微分積分の記事紹介、②[イ]まで、③[ウエ]、④[カ]まで、⑤[クケ]まで、⑥[ス]まで、⑦[セ]、⑧[ツ]まで、⑨[ト]まで、⑩最後まで

以前の問題→2025年数学１Ａ第３問、2025年数学２ＢＣ第２問
2024年数学１Ａ、2024年数学２Ｂ、2023年数学１Ａ、2023年数学２Ｂ
2022年数学１Ａ、2022年数学２Ｂ
2021年数学１Ａ、2021年数学２Ｂ

■　問題

2025年共通テスト数２ＢＣより

第３問

　ｋを０でない実数とし、ｆ(ｘ)を２次関数とする。Ｆ(ｘ)とＧ(ｘ)はどちらも
導関数がｆ(ｘ)であるような関数で、Ｆ(ｘ)はｘ＝０で極小値０をとり、Ｇ(ｘ)は
ｘ＝ｋで極大値０をとるとする。

(1) まずＦ(ｘ)＝２ｘ^3＋３ｘ^2の場合を考える。

　Ｆ(ｘ)の導関数がｆ(ｘ)であることから

　　ｆ(ｘ)＝[ア]ｘ^2＋[イ]ｘ

であり、Ｆ(ｘ)はｘ＝[ウエ]で極大値をとる。また、Ｇ(ｘ)の導関数がｆ(ｘ)である
ことから

　　Ｇ(ｘ)＝[オ]ｘ^3＋[カ]ｘ^2＋Ｃ　(Ｃは積分定数)

と表され、Ｇ(ｘ)はｘ＝[キ]で極小値をとる。さらにＧ(ｘ)に関する条件から
Ｃ＝[クケ]である。

(2) 次に、ｋ＞０の場合を考える。

　このとき、Ｆ(ｘ)とＧ(ｘ)に関する条件から、ｙ＝Ｆ(ｘ)のグラフとＦ(ｘ)，
Ｇ(ｘ)の極値について調べよう。

(i) Ｆ(ｘ)がｘ＝０で極小値をとることから、ｆ(０)＝[コ]であり、ｘ＝０の前後で
ｆ(ｘ)の符号は[サ]。さらに、Ｇ(ｘ)がｘ＝ｋで極大値をとることから、
ｆ(ｋ)＝[シ]であり、ｘ＝ｋの前後でｆ(ｘ)の符号は[ス]。したがって、Ｆ(ｘ)の
導関数はｆ(ｘ)であることに注意すると、座標平面においてｙ＝Ｆ(ｘ)のグラフの
概形は[セ]であることがわかる。

[サ]，[ス]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} 負から正に変わる　　{1} 正から負に変わる　　{2} 変わらない　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[セ]については、最も適当なものを、次の{0}～{5}のうちから一つ選べ。なお、
ｙ軸は省略しているが、上方向が正の方向であり、ｘ軸は直線ｙ＝０を表している。

選択肢はこちら→http:/www.a-ema.com/img/2025math2bc_3.png

(ii) Ｆ(ｘ)に関する条件から、すべての実数に対して

　　Ｆ(ｘ)＝∫タ]～[ソｆ(ｔ)ｄｔ

が成り立つ。このことと(i)の考察により、Ｆ(ｘ)の極大値は

　　∫ツ]～[チｆ(ｔ)ｄｔ

と表され、Ｆ(ｘ)の極大値は、関数ｙ＝[テ]のグラフとｘ軸で囲まれた図形の[ト]と
等しいことがわかる。

　さらにＧ(ｘ)に関する条件から、Ｆ(ｘ)の極大値は、Ｇ(ｘ)の[ナ]と等しいことが
わかる。

[ソ]～[ツ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ０　　　　{1} １　　　　{2} ｋ　　　　{3} ｘ　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[テ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ｆ(ｘ)　　　　{1} Ｆ(ｘ)　　　　{2} Ｇ(ｘ)　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[ト]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} 面積　　　　　　　　　　{1} 面積の－１倍　　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[テ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} 極小値　　　{1} 極大値　　　{2} 極小値の－１倍　　{3} 極大値の－１倍｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　今回の公式・定理・性質など

★極値は導関数の値がゼロ
★極値の前後で導関数の符号が変わる

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■　解答一覧

[ア]＝６，[イ]＝６，[ウエ]＝－１，[オ]＝２，[カ]＝３，[キ]＝０，[クケ]＝－１
[コ]＝０，[サ]＝０，[シ]＝０，[ス]＝１，[セ]＝３，[ソ]＝３，[タ]＝０，
[チ]＝２，[ツ]＝０，[テ]＝０，[ト]＝０，[ナ]＝２

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]]> 2025年数学２ＢＣ江間淳 blog:https://blog.seesaa.jp,centermath/518124906 https://centermath.seesaa.net/article/517930622.html 2025年大学入学共通テスト数学２ＢＣ第３問　⑩最後まで Thu, 04 Sep 2025 07:00:00 +0900 この記事では、2025年大学入学共通テスト数学２ＢＣ第３問の最後までを解説します。2025年大学入学共通テスト数学２ＢＣ第３問　詳しく解説します！↑このページに、この問題１問の解説をまとめて、式も整理して掲載しました。内容は同じですが、「もっと便利に利用したい」という人はご利用ください。2025年数学２ＢＣ第３問ここまでの記事→①微分積分の記事紹介、②[イ]まで、③[ウエ]、④[カ]まで、⑤[クケ]まで、⑥[ス]まで、⑦[セ]、⑧[ツ]まで、⑨[ト]まで以前の問題→2025年.. 2025年大学入学共通テスト数学２ＢＣ第３問　詳しく解説します！ ↑このページに、この問題１問の解説をまとめて、式も整理して掲載しました。内容は同じですが、「もっと便利に利用したい」という人はご利用ください。 2025年数学２ＢＣ第３問ここまでの記事→①微分積分の記事紹介、②[イ]まで、③[ウエ]、④[カ]まで、⑤[クケ]まで、⑥[ス]まで、⑦[セ]、⑧[ツ]まで、⑨[ト]まで以前の問題→2025年数学１Ａ第３問、2025年数学２ＢＣ第２問 2024年数学１Ａ、2024年数学２Ｂ、2023年数学１Ａ、2023年数学２Ｂ 2022年数学１Ａ、2022年数学２Ｂ 2021年数学１Ａ、2021年数学２Ｂ ■　問題 2025年共通テスト数２ＢＣより第３問　ｋを０でない実数とし、ｆ(ｘ)を２次関数とする。Ｆ(ｘ)とＧ(ｘ)はどちらも導関数がｆ(ｘ)であるような関数で、Ｆ(ｘ)はｘ＝０で極小値０をとり、Ｇ(ｘ)はｘ＝ｋで極大値０をとるとする。 (1) まずＦ(ｘ)＝２ｘ^3＋３ｘ^2の場合を考える。　Ｆ(ｘ)の導関数がｆ(ｘ)であることから　　ｆ(ｘ)＝[ア]ｘ^2＋[イ]ｘであり、Ｆ(ｘ)はｘ＝[ウエ]で極大値をとる。また、Ｇ(ｘ)の導関数がｆ(ｘ)であることから　　Ｇ(ｘ)＝[オ]ｘ^3＋[カ]ｘ^2＋Ｃ　(Ｃは積分定数) と表され、Ｇ(ｘ)はｘ＝[キ]で極小値をとる。さらにＧ(ｘ)に関する条件からＣ＝[クケ]である。 (2) 次に、ｋ＞０の場合を考える。　このとき、Ｆ(ｘ)とＧ(ｘ)に関する条件から、ｙ＝Ｆ(ｘ)のグラフとＦ(ｘ)，Ｇ(ｘ)の極値について調べよう。 (i) Ｆ(ｘ)がｘ＝０で極小値をとることから、ｆ(０)＝[コ]であり、ｘ＝０の前後でｆ(ｘ)の符号は[サ]。さらに、Ｇ(ｘ)がｘ＝ｋで極大値をとることから、ｆ(ｋ)＝[シ]であり、ｘ＝ｋの前後でｆ(ｘ)の符号は[ス]。したがって、Ｆ(ｘ)の導関数はｆ(ｘ)であることに注意すると、座標平面においてｙ＝Ｆ(ｘ)のグラフの概形は[セ]であることがわかる。 [サ]，[ス]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} 負から正に変わる　　{1} 正から負に変わる　　{2} 変わらない　　　　　｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ [セ]については、最も適当なものを、次の{0}～{5}のうちから一つ選べ。なお、ｙ軸は省略しているが、上方向が正の方向であり、ｘ軸は直線ｙ＝０を表している。選択肢はこちら→http:/www.a-ema.com/img/2025math2bc_3.png (ii) Ｆ(ｘ)に関する条件から、すべての実数に対して　　Ｆ(ｘ)＝∫タ]～[ソｆ(ｔ)ｄｔが成り立つ。このことと(i)の考察により、Ｆ(ｘ)の極大値は　　∫ツ]～[チｆ(ｔ)ｄｔと表され、Ｆ(ｘ)の極大値は、関数ｙ＝[テ]のグラフとｘ軸で囲まれた図形の[ト]と等しいことがわかる。　さらにＧ(ｘ)に関する条件から、Ｆ(ｘ)の極大値は、Ｇ(ｘ)の[ナ]と等しいことがわかる。 [ソ]～[ツ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} ０　　　　{1} １　　　　{2} ｋ　　　　{3} ｘ　　　　　　　　　　　　｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ [テ]の解答群 ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} ｆ(ｘ)　　　　{1} Ｆ(ｘ)　　　　{2} Ｇ(ｘ)　　　　　　　　　　　　　｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ [ト]の解答群 ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} 面積　　　　　　　　　　{1} 面積の－１倍　　　　　　　　　　　　　　｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ [テ]の解答群 ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} 極小値　　　{1} 極大値　　　{2} 極小値の－１倍　　{3} 極大値の－１倍｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ ※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ===========================　お知らせ１　=============================== 茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。１クラス４人までの少人数で、経験豊富なプロ講師の授業が受けられます。対象は小学生～高校生・浪人生。オンライン授業も好評です！興味をお持ちの方は、まずは mm@a-ema.com までお問い合わせください。家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/ 江間淳の書籍→http://amzn.to/2AUQ5GR ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ■　解説Ｆ(ｘ)とＧ(ｘ)はグラフの形は同じで、ｙ方向の位置関係がずれているだけです。また、⑨[ト]までで、Ｆ(ｘ)の極大値はｆ(ｔ)の０からｋにおける定積分と等しいことがわかりました。Ｆ(ｘ)極小値がゼロ、Ｇ(ｘ)の極大値もゼロであること、ここまで考察したことも考慮すると、グラフの形は同じで、それぞれのグラフとｘ軸で囲まれた図形の形も同じになると考えられます。Ｆ(ｘ)はｘ軸の上側、Ｇ(ｘ)はｘ軸の下側という違いだけになるので、Ｆ(ｘ)の極大値は、Ｇ(ｘ)の極小値と絶対値が等しい。つまり極小値の－１倍であると考えられます。よって、[ナ]＝２つづくトップページ【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方(月額550円初月無料) http://www.mag2.com/m/0001641004.html メルマガでは、ブログの記事数回分を１回にまとめて配信しています。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応　　　最高級の指導を提供します。生徒募集中！プロ家庭教師の江間です。　　　　　ＡＥ個別学習室 http://www.a-ema.com/k/　　　　　 http://www.a-ema.com/j/ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ ]]>

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2022年数学１Ａ、2022年数学２Ｂ
2021年数学１Ａ、2021年数学２Ｂ

■　問題

2025年共通テスト数２ＢＣより

第３問

　ｋを０でない実数とし、ｆ(ｘ)を２次関数とする。Ｆ(ｘ)とＧ(ｘ)はどちらも
導関数がｆ(ｘ)であるような関数で、Ｆ(ｘ)はｘ＝０で極小値０をとり、Ｇ(ｘ)は
ｘ＝ｋで極大値０をとるとする。

(1) まずＦ(ｘ)＝２ｘ^3＋３ｘ^2の場合を考える。

　Ｆ(ｘ)の導関数がｆ(ｘ)であることから

　　ｆ(ｘ)＝[ア]ｘ^2＋[イ]ｘ

であり、Ｆ(ｘ)はｘ＝[ウエ]で極大値をとる。また、Ｇ(ｘ)の導関数がｆ(ｘ)である
ことから

　　Ｇ(ｘ)＝[オ]ｘ^3＋[カ]ｘ^2＋Ｃ　(Ｃは積分定数)

と表され、Ｇ(ｘ)はｘ＝[キ]で極小値をとる。さらにＧ(ｘ)に関する条件から
Ｃ＝[クケ]である。

(2) 次に、ｋ＞０の場合を考える。

　このとき、Ｆ(ｘ)とＧ(ｘ)に関する条件から、ｙ＝Ｆ(ｘ)のグラフとＦ(ｘ)，
Ｇ(ｘ)の極値について調べよう。

(i) Ｆ(ｘ)がｘ＝０で極小値をとることから、ｆ(０)＝[コ]であり、ｘ＝０の前後で
ｆ(ｘ)の符号は[サ]。さらに、Ｇ(ｘ)がｘ＝ｋで極大値をとることから、
ｆ(ｋ)＝[シ]であり、ｘ＝ｋの前後でｆ(ｘ)の符号は[ス]。したがって、Ｆ(ｘ)の
導関数はｆ(ｘ)であることに注意すると、座標平面においてｙ＝Ｆ(ｘ)のグラフの
概形は[セ]であることがわかる。

[サ]，[ス]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} 負から正に変わる　　{1} 正から負に変わる　　{2} 変わらない　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[セ]については、最も適当なものを、次の{0}～{5}のうちから一つ選べ。なお、
ｙ軸は省略しているが、上方向が正の方向であり、ｘ軸は直線ｙ＝０を表している。

選択肢はこちら→http:/www.a-ema.com/img/2025math2bc_3.png

(ii) Ｆ(ｘ)に関する条件から、すべての実数に対して

　　Ｆ(ｘ)＝∫タ]～[ソｆ(ｔ)ｄｔ

が成り立つ。このことと(i)の考察により、Ｆ(ｘ)の極大値は

　　∫ツ]～[チｆ(ｔ)ｄｔ

と表され、Ｆ(ｘ)の極大値は、関数ｙ＝[テ]のグラフとｘ軸で囲まれた図形の[ト]と
等しいことがわかる。

　さらにＧ(ｘ)に関する条件から、Ｆ(ｘ)の極大値は、Ｇ(ｘ)の[ナ]と等しいことが
わかる。

[ソ]～[ツ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ０　　　　{1} １　　　　{2} ｋ　　　　{3} ｘ　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[テ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ｆ(ｘ)　　　　{1} Ｆ(ｘ)　　　　{2} Ｇ(ｘ)　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[ト]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} 面積　　　　　　　　　　{1} 面積の－１倍　　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[テ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} 極小値　　　{1} 極大値　　　{2} 極小値の－１倍　　{3} 極大値の－１倍｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
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━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

■　解説

Ｆ(ｘ)とＧ(ｘ)はグラフの形は同じで、ｙ方向の位置関係がずれているだけです。

また、⑨[ト]までで、Ｆ(ｘ)の極大値はｆ(ｔ)の０からｋにおける定積分と等しいことが
わかりました。

Ｆ(ｘ)極小値がゼロ、Ｇ(ｘ)の極大値もゼロであること、ここまで考察したことも
考慮すると、グラフの形は同じで、それぞれのグラフとｘ軸で囲まれた図形の形も
同じになると考えられます。

Ｆ(ｘ)はｘ軸の上側、Ｇ(ｘ)はｘ軸の下側という違いだけになるので、

Ｆ(ｘ)の極大値は、Ｇ(ｘ)の極小値と絶対値が等しい。つまり極小値の－１倍である
と考えられます。

よって、[ナ]＝２

つづく

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■　問題

2025年共通テスト数２ＢＣより

第３問

　ｋを０でない実数とし、ｆ(ｘ)を２次関数とする。Ｆ(ｘ)とＧ(ｘ)はどちらも
導関数がｆ(ｘ)であるような関数で、Ｆ(ｘ)はｘ＝０で極小値０をとり、Ｇ(ｘ)は
ｘ＝ｋで極大値０をとるとする。

(1) まずＦ(ｘ)＝２ｘ^3＋３ｘ^2の場合を考える。

　Ｆ(ｘ)の導関数がｆ(ｘ)であることから

　　ｆ(ｘ)＝[ア]ｘ^2＋[イ]ｘ

であり、Ｆ(ｘ)はｘ＝[ウエ]で極大値をとる。また、Ｇ(ｘ)の導関数がｆ(ｘ)である
ことから

　　Ｇ(ｘ)＝[オ]ｘ^3＋[カ]ｘ^2＋Ｃ　(Ｃは積分定数)

と表され、Ｇ(ｘ)はｘ＝[キ]で極小値をとる。さらにＧ(ｘ)に関する条件から
Ｃ＝[クケ]である。

(2) 次に、ｋ＞０の場合を考える。

　このとき、Ｆ(ｘ)とＧ(ｘ)に関する条件から、ｙ＝Ｆ(ｘ)のグラフとＦ(ｘ)，
Ｇ(ｘ)の極値について調べよう。

(i) Ｆ(ｘ)がｘ＝０で極小値をとることから、ｆ(０)＝[コ]であり、ｘ＝０の前後で
ｆ(ｘ)の符号は[サ]。さらに、Ｇ(ｘ)がｘ＝ｋで極大値をとることから、
ｆ(ｋ)＝[シ]であり、ｘ＝ｋの前後でｆ(ｘ)の符号は[ス]。したがって、Ｆ(ｘ)の
導関数はｆ(ｘ)であることに注意すると、座標平面においてｙ＝Ｆ(ｘ)のグラフの
概形は[セ]であることがわかる。

[サ]，[ス]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} 負から正に変わる　　{1} 正から負に変わる　　{2} 変わらない　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[セ]については、最も適当なものを、次の{0}～{5}のうちから一つ選べ。なお、
ｙ軸は省略しているが、上方向が正の方向であり、ｘ軸は直線ｙ＝０を表している。

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(ii) Ｆ(ｘ)に関する条件から、すべての実数に対して

　　Ｆ(ｘ)＝∫タ]～[ソｆ(ｔ)ｄｔ

が成り立つ。このことと(i)の考察により、Ｆ(ｘ)の極大値は

　　∫ツ]～[チｆ(ｔ)ｄｔ

と表され、Ｆ(ｘ)の極大値は、関数ｙ＝[テ]のグラフとｘ軸で囲まれた図形の[ト]と
等しいことがわかる。

　さらにＧ(ｘ)に関する条件から、Ｆ(ｘ)の極大値は、Ｇ(ｘ)の[ナ]と等しいことが
わかる。

[ソ]～[ツ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ０　　　　{1} １　　　　{2} ｋ　　　　{3} ｘ　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[テ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ｆ(ｘ)　　　　{1} Ｆ(ｘ)　　　　{2} Ｇ(ｘ)　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[ト]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} 面積　　　　　　　　　　{1} 面積の－１倍　　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[テ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} 極小値　　　{1} 極大値　　　{2} 極小値の－１倍　　{3} 極大値の－１倍｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説

∫[0～k]ｆ(ｔ)ｄｔは、ｙ＝ｆ(ｘ)とｘ軸で囲まれた図形のうち、０～ｋの区間の
面積を表します。

ここまでわかった内容から、

・ｙ＝ｆ(ｘ)はｆ(０)＝０
・ｘ＝ｋの前後で「正→負」になる

だから、０からｋの範囲では、ｙ＞０であると言えます。ｘ軸の上側です。

つまり、この式の値、すなわちＦ(ｘ)の極大値は、この図形の面積と等しい。
ということができます。

よって、[テ]＝０，[ト]＝０

つづく

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]]> 2025年数学２ＢＣ江間淳 blog:https://blog.seesaa.jp,centermath/517860803 https://centermath.seesaa.net/article/517838228.html 2025年大学入学共通テスト数学２ＢＣ第３問　⑧[ツ]まで Sun, 31 Aug 2025 07:00:00 +0900 この記事では、2025年大学入学共通テスト数学２ＢＣ第３問の[ツ]までを解説します。2025年大学入学共通テスト数学２ＢＣ第３問　詳しく解説します！↑このページに、この問題１問の解説をまとめて、式も整理して掲載しました。内容は同じですが、「もっと便利に利用したい」という人はご利用ください。2025年数学２ＢＣ第３問ここまでの記事→①微分積分の記事紹介、②[イ]まで、③[ウエ]、④[カ]まで、⑤[クケ]まで、⑥[ス]まで、⑦[セ]以前の問題→2025年数学１Ａ第３問、2025年.. 2025年大学入学共通テスト数学２ＢＣ第３問　詳しく解説します！ ↑このページに、この問題１問の解説をまとめて、式も整理して掲載しました。内容は同じですが、「もっと便利に利用したい」という人はご利用ください。 2025年数学２ＢＣ第３問ここまでの記事→①微分積分の記事紹介、②[イ]まで、③[ウエ]、④[カ]まで、⑤[クケ]まで、⑥[ス]まで、⑦[セ] 以前の問題→2025年数学１Ａ第３問、2025年数学２ＢＣ第２問 2024年数学１Ａ、2024年数学２Ｂ、2023年数学１Ａ、2023年数学２Ｂ 2022年数学１Ａ、2022年数学２Ｂ 2021年数学１Ａ、2021年数学２Ｂ ■　問題 2025年共通テスト数２ＢＣより第３問　ｋを０でない実数とし、ｆ(ｘ)を２次関数とする。Ｆ(ｘ)とＧ(ｘ)はどちらも導関数がｆ(ｘ)であるような関数で、Ｆ(ｘ)はｘ＝０で極小値０をとり、Ｇ(ｘ)はｘ＝ｋで極大値０をとるとする。 (1) まずＦ(ｘ)＝２ｘ^3＋３ｘ^2の場合を考える。　Ｆ(ｘ)の導関数がｆ(ｘ)であることから　　ｆ(ｘ)＝[ア]ｘ^2＋[イ]ｘであり、Ｆ(ｘ)はｘ＝[ウエ]で極大値をとる。また、Ｇ(ｘ)の導関数がｆ(ｘ)であることから　　Ｇ(ｘ)＝[オ]ｘ^3＋[カ]ｘ^2＋Ｃ　(Ｃは積分定数) と表され、Ｇ(ｘ)はｘ＝[キ]で極小値をとる。さらにＧ(ｘ)に関する条件からＣ＝[クケ]である。 (2) 次に、ｋ＞０の場合を考える。　このとき、Ｆ(ｘ)とＧ(ｘ)に関する条件から、ｙ＝Ｆ(ｘ)のグラフとＦ(ｘ)，Ｇ(ｘ)の極値について調べよう。 (i) Ｆ(ｘ)がｘ＝０で極小値をとることから、ｆ(０)＝[コ]であり、ｘ＝０の前後でｆ(ｘ)の符号は[サ]。さらに、Ｇ(ｘ)がｘ＝ｋで極大値をとることから、ｆ(ｋ)＝[シ]であり、ｘ＝ｋの前後でｆ(ｘ)の符号は[ス]。したがって、Ｆ(ｘ)の導関数はｆ(ｘ)であることに注意すると、座標平面においてｙ＝Ｆ(ｘ)のグラフの概形は[セ]であることがわかる。 [サ]，[ス]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} 負から正に変わる　　{1} 正から負に変わる　　{2} 変わらない　　　　　｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ [セ]については、最も適当なものを、次の{0}～{5}のうちから一つ選べ。なお、ｙ軸は省略しているが、上方向が正の方向であり、ｘ軸は直線ｙ＝０を表している。選択肢はこちら→http:/www.a-ema.com/img/2025math2bc_3.png (ii) Ｆ(ｘ)に関する条件から、すべての実数に対して　　Ｆ(ｘ)＝∫タ]～[ソｆ(ｔ)ｄｔが成り立つ。このことと(i)の考察により、Ｆ(ｘ)の極大値は　　∫ツ]～[チｆ(ｔ)ｄｔと表され、Ｆ(ｘ)の極大値は、関数ｙ＝[テ]のグラフとｘ軸で囲まれた図形の[ト]と等しいことがわかる。　さらにＧ(ｘ)に関する条件から、Ｆ(ｘ)の極大値は、Ｇ(ｘ)の[ナ]と等しいことがわかる。 [ソ]～[ツ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} ０　　　　{1} １　　　　{2} ｋ　　　　{3} ｘ　　　　　　　　　　　　｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ [テ]の解答群 ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} ｆ(ｘ)　　　　{1} Ｆ(ｘ)　　　　{2} Ｇ(ｘ)　　　　　　　　　　　　　｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ [ト]の解答群 ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} 面積　　　　　　　　　　{1} 面積の－１倍　　　　　　　　　　　　　　｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ [テ]の解答群 ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} 極小値　　　{1} 極大値　　　{2} 極小値の－１倍　　{3} 極大値の－１倍｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ ※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ===========================　お知らせ１　=============================== 茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。１クラス４人までの少人数で、経験豊富なプロ講師の授業が受けられます。対象は小学生～高校生・浪人生。オンライン授業も好評です！興味をお持ちの方は、まずは mm@a-ema.com までお問い合わせください。家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/ 江間淳の書籍→http://amzn.to/2AUQ5GR ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ■　解説そして(ii)です。「Ｆ(ｘ)に関する条件から」Ｆ(ｘ)をｆ(ｘ)を使って表すという設問です。Ｆ(ｘ)はｆ(ｘ)を積分した式で、Ｆ(０)＝０だから、積分定数はゼロになる。と考えられます。つまり、Ｆ(ｘ)＝∫[0～x]ｆ(ｔ)ｄｔです。Ｆ(ｘ)とＧ(ｘ)はどちらも導関数がｆ(ｘ)だから、その違いは定数項の値のみになります。ということは、Ｇ(ｘ)がｘ＝ｋで極大値をとるならば、Ｆ(ｘ)もｘ＝ｋで極大値をとります。つまり、Ｆ(ｘ)の極大値はＦ(ｋ)だから、Ｆ(ｘ)の極大値＝∫[0～k]ｆ(ｔ)ｄｔとなります。よって、[ソ]＝３，[タ]＝０，[チ]＝２，[ツ]＝０つづくトップページ【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方(月額550円初月無料) http://www.mag2.com/m/0001641004.html メルマガでは、ブログの記事数回分を１回にまとめて配信しています。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応　　　最高級の指導を提供します。生徒募集中！プロ家庭教師の江間です。　　　　　ＡＥ個別学習室 http://www.a-ema.com/k/　　　　　 http://www.a-ema.com/j/ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ ]]>

2025年大学入学共通テスト数学２ＢＣ第３問　詳しく解説します！
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2022年数学１Ａ、2022年数学２Ｂ
2021年数学１Ａ、2021年数学２Ｂ

■　問題

2025年共通テスト数２ＢＣより

第３問

　ｋを０でない実数とし、ｆ(ｘ)を２次関数とする。Ｆ(ｘ)とＧ(ｘ)はどちらも
導関数がｆ(ｘ)であるような関数で、Ｆ(ｘ)はｘ＝０で極小値０をとり、Ｇ(ｘ)は
ｘ＝ｋで極大値０をとるとする。

(1) まずＦ(ｘ)＝２ｘ^3＋３ｘ^2の場合を考える。

　Ｆ(ｘ)の導関数がｆ(ｘ)であることから

　　ｆ(ｘ)＝[ア]ｘ^2＋[イ]ｘ

であり、Ｆ(ｘ)はｘ＝[ウエ]で極大値をとる。また、Ｇ(ｘ)の導関数がｆ(ｘ)である
ことから

　　Ｇ(ｘ)＝[オ]ｘ^3＋[カ]ｘ^2＋Ｃ　(Ｃは積分定数)

と表され、Ｇ(ｘ)はｘ＝[キ]で極小値をとる。さらにＧ(ｘ)に関する条件から
Ｃ＝[クケ]である。

(2) 次に、ｋ＞０の場合を考える。

　このとき、Ｆ(ｘ)とＧ(ｘ)に関する条件から、ｙ＝Ｆ(ｘ)のグラフとＦ(ｘ)，
Ｇ(ｘ)の極値について調べよう。

(i) Ｆ(ｘ)がｘ＝０で極小値をとることから、ｆ(０)＝[コ]であり、ｘ＝０の前後で
ｆ(ｘ)の符号は[サ]。さらに、Ｇ(ｘ)がｘ＝ｋで極大値をとることから、
ｆ(ｋ)＝[シ]であり、ｘ＝ｋの前後でｆ(ｘ)の符号は[ス]。したがって、Ｆ(ｘ)の
導関数はｆ(ｘ)であることに注意すると、座標平面においてｙ＝Ｆ(ｘ)のグラフの
概形は[セ]であることがわかる。

[サ]，[ス]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} 負から正に変わる　　{1} 正から負に変わる　　{2} 変わらない　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[セ]については、最も適当なものを、次の{0}～{5}のうちから一つ選べ。なお、
ｙ軸は省略しているが、上方向が正の方向であり、ｘ軸は直線ｙ＝０を表している。

選択肢はこちら→http:/www.a-ema.com/img/2025math2bc_3.png

(ii) Ｆ(ｘ)に関する条件から、すべての実数に対して

　　Ｆ(ｘ)＝∫タ]～[ソｆ(ｔ)ｄｔ

が成り立つ。このことと(i)の考察により、Ｆ(ｘ)の極大値は

　　∫ツ]～[チｆ(ｔ)ｄｔ

と表され、Ｆ(ｘ)の極大値は、関数ｙ＝[テ]のグラフとｘ軸で囲まれた図形の[ト]と
等しいことがわかる。

　さらにＧ(ｘ)に関する条件から、Ｆ(ｘ)の極大値は、Ｇ(ｘ)の[ナ]と等しいことが
わかる。

[ソ]～[ツ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ０　　　　{1} １　　　　{2} ｋ　　　　{3} ｘ　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[テ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ｆ(ｘ)　　　　{1} Ｆ(ｘ)　　　　{2} Ｇ(ｘ)　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[ト]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} 面積　　　　　　　　　　{1} 面積の－１倍　　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[テ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} 極小値　　　{1} 極大値　　　{2} 極小値の－１倍　　{3} 極大値の－１倍｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
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━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

■　解説

そして(ii)です。

「Ｆ(ｘ)に関する条件から」Ｆ(ｘ)をｆ(ｘ)を使って表すという設問です。

Ｆ(ｘ)はｆ(ｘ)を積分した式で、Ｆ(０)＝０だから、積分定数はゼロになる。
と考えられます。つまり、

Ｆ(ｘ)＝∫[0～x]ｆ(ｔ)ｄｔ

です。

Ｆ(ｘ)とＧ(ｘ)はどちらも導関数がｆ(ｘ)だから、その違いは定数項の値のみに
なります。

ということは、Ｇ(ｘ)がｘ＝ｋで極大値をとるならば、Ｆ(ｘ)もｘ＝ｋで極大値を
とります。
つまり、Ｆ(ｘ)の極大値はＦ(ｋ)だから、

Ｆ(ｘ)の極大値＝∫[0～k]ｆ(ｔ)ｄｔ

となります。

よって、[ソ]＝３，[タ]＝０，[チ]＝２，[ツ]＝０

つづく

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]]> 2025年数学２ＢＣ江間淳 blog:https://blog.seesaa.jp,centermath/517838228 https://centermath.seesaa.net/article/517783429.html 2025年大学入学共通テスト数学２ＢＣ第３問　⑧[ツ]まで Wed, 27 Aug 2025 07:00:00 +0900 この記事では、2025年大学入学共通テスト数学２ＢＣ第３問の[ツ]までを解説します。2025年大学入学共通テスト数学２ＢＣ第３問　詳しく解説します！↑このページに、この問題１問の解説をまとめて、式も整理して掲載しました。内容は同じですが、「もっと便利に利用したい」という人はご利用ください。2025年数学２ＢＣ第３問ここまでの記事→①微分積分の記事紹介、②[イ]まで、③[ウエ]、④[カ]まで、⑤[クケ]まで、⑥[ス]まで、⑦[セ]まで以前の問題→2025年数学１Ａ第３問、202.. 2025年大学入学共通テスト数学２ＢＣ第３問　詳しく解説します！ ↑このページに、この問題１問の解説をまとめて、式も整理して掲載しました。内容は同じですが、「もっと便利に利用したい」という人はご利用ください。 2025年数学２ＢＣ第３問ここまでの記事→①微分積分の記事紹介、②[イ]まで、③[ウエ]、④[カ]まで、⑤[クケ]まで、⑥[ス]まで、⑦[セ]まで以前の問題→2025年数学１Ａ第３問、2025年数学２ＢＣ第２問 2024年数学１Ａ、2024年数学２Ｂ、2023年数学１Ａ、2023年数学２Ｂ 2022年数学１Ａ、2022年数学２Ｂ 2021年数学１Ａ、2021年数学２Ｂ ■　問題 2025年共通テスト数２ＢＣより第３問　ｋを０でない実数とし、ｆ(ｘ)を２次関数とする。Ｆ(ｘ)とＧ(ｘ)はどちらも導関数がｆ(ｘ)であるような関数で、Ｆ(ｘ)はｘ＝０で極小値０をとり、Ｇ(ｘ)はｘ＝ｋで極大値０をとるとする。 (1) まずＦ(ｘ)＝２ｘ^3＋３ｘ^2の場合を考える。　Ｆ(ｘ)の導関数がｆ(ｘ)であることから　　ｆ(ｘ)＝[ア]ｘ^2＋[イ]ｘであり、Ｆ(ｘ)はｘ＝[ウエ]で極大値をとる。また、Ｇ(ｘ)の導関数がｆ(ｘ)であることから　　Ｇ(ｘ)＝[オ]ｘ^3＋[カ]ｘ^2＋Ｃ　(Ｃは積分定数) と表され、Ｇ(ｘ)はｘ＝[キ]で極小値をとる。さらにＧ(ｘ)に関する条件からＣ＝[クケ]である。 (2) 次に、ｋ＞０の場合を考える。　このとき、Ｆ(ｘ)とＧ(ｘ)に関する条件から、ｙ＝Ｆ(ｘ)のグラフとＦ(ｘ)，Ｇ(ｘ)の極値について調べよう。 (i) Ｆ(ｘ)がｘ＝０で極小値をとることから、ｆ(０)＝[コ]であり、ｘ＝０の前後でｆ(ｘ)の符号は[サ]。さらに、Ｇ(ｘ)がｘ＝ｋで極大値をとることから、ｆ(ｋ)＝[シ]であり、ｘ＝ｋの前後でｆ(ｘ)の符号は[ス]。したがって、Ｆ(ｘ)の導関数はｆ(ｘ)であることに注意すると、座標平面においてｙ＝Ｆ(ｘ)のグラフの概形は[セ]であることがわかる。 [サ]，[ス]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} 負から正に変わる　　{1} 正から負に変わる　　{2} 変わらない　　　　　｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ [セ]については、最も適当なものを、次の{0}～{5}のうちから一つ選べ。なお、ｙ軸は省略しているが、上方向が正の方向であり、ｘ軸は直線ｙ＝０を表している。選択肢はこちら→http:/www.a-ema.com/img/2025math2bc_3.png (ii) Ｆ(ｘ)に関する条件から、すべての実数に対して　　Ｆ(ｘ)＝∫タ]～[ソｆ(ｔ)ｄｔが成り立つ。このことと(i)の考察により、Ｆ(ｘ)の極大値は　　∫ツ]～[チｆ(ｔ)ｄｔと表され、Ｆ(ｘ)の極大値は、関数ｙ＝[テ]のグラフとｘ軸で囲まれた図形の[ト]と等しいことがわかる。　さらにＧ(ｘ)に関する条件から、Ｆ(ｘ)の極大値は、Ｇ(ｘ)の[ナ]と等しいことがわかる。 [ソ]～[ツ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} ０　　　　{1} １　　　　{2} ｋ　　　　{3} ｘ　　　　　　　　　　　　｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ [テ]の解答群 ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} ｆ(ｘ)　　　　{1} Ｆ(ｘ)　　　　{2} Ｇ(ｘ)　　　　　　　　　　　　　｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ [ト]の解答群 ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} 面積　　　　　　　　　　{1} 面積の－１倍　　　　　　　　　　　　　　｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ [テ]の解答群 ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} 極小値　　　{1} 極大値　　　{2} 極小値の－１倍　　{3} 極大値の－１倍｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ ※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ===========================　お知らせ１　=============================== 茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。１クラス４人までの少人数で、経験豊富なプロ講師の授業が受けられます。対象は小学生～高校生・浪人生。オンライン授業も好評です！興味をお持ちの方は、まずは mm@a-ema.com までお問い合わせください。家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/ 江間淳の書籍→http://amzn.to/2AUQ5GR ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ■　解説そして(ii)です。「Ｆ(ｘ)に関する条件から」Ｆ(ｘ)をｆ(ｘ)を使って表すという設問です。Ｆ(ｘ)はｆ(ｘ)を積分した式で、Ｆ(０)＝０だから、積分定数はゼロになる。と考えられます。つまり、Ｆ(ｘ)＝∫[0～x]ｆ(ｔ)ｄｔです。Ｆ(ｘ)とＧ(ｘ)はどちらも導関数がｆ(ｘ)だから、その違いは定数項の値のみになります。ということは、Ｇ(ｘ)がｘ＝ｋで極大値をとるならば、Ｆ(ｘ)もｘ＝ｋで極大値をとります。つまり、Ｆ(ｘ)の極大値はＦ(ｋ)だから、Ｆ(ｘ)の極大値＝∫[0～k]ｆ(ｔ)ｄｔとなります。よって、[ソ]＝３，[タ]＝０，[チ]＝２，[ツ]＝０つづくトップページ【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方(月額550円初月無料) http://www.mag2.com/m/0001641004.html メルマガでは、ブログの記事数回分を１回にまとめて配信しています。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応　　　最高級の指導を提供します。生徒募集中！プロ家庭教師の江間です。　　　　　ＡＥ個別学習室 http://www.a-ema.com/k/　　　　　 http://www.a-ema.com/j/ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ ]]>

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■　問題

2025年共通テスト数２ＢＣより

第３問

　ｋを０でない実数とし、ｆ(ｘ)を２次関数とする。Ｆ(ｘ)とＧ(ｘ)はどちらも
導関数がｆ(ｘ)であるような関数で、Ｆ(ｘ)はｘ＝０で極小値０をとり、Ｇ(ｘ)は
ｘ＝ｋで極大値０をとるとする。

(1) まずＦ(ｘ)＝２ｘ^3＋３ｘ^2の場合を考える。

　Ｆ(ｘ)の導関数がｆ(ｘ)であることから

　　ｆ(ｘ)＝[ア]ｘ^2＋[イ]ｘ

であり、Ｆ(ｘ)はｘ＝[ウエ]で極大値をとる。また、Ｇ(ｘ)の導関数がｆ(ｘ)である
ことから

　　Ｇ(ｘ)＝[オ]ｘ^3＋[カ]ｘ^2＋Ｃ　(Ｃは積分定数)

と表され、Ｇ(ｘ)はｘ＝[キ]で極小値をとる。さらにＧ(ｘ)に関する条件から
Ｃ＝[クケ]である。

(2) 次に、ｋ＞０の場合を考える。

　このとき、Ｆ(ｘ)とＧ(ｘ)に関する条件から、ｙ＝Ｆ(ｘ)のグラフとＦ(ｘ)，
Ｇ(ｘ)の極値について調べよう。

(i) Ｆ(ｘ)がｘ＝０で極小値をとることから、ｆ(０)＝[コ]であり、ｘ＝０の前後で
ｆ(ｘ)の符号は[サ]。さらに、Ｇ(ｘ)がｘ＝ｋで極大値をとることから、
ｆ(ｋ)＝[シ]であり、ｘ＝ｋの前後でｆ(ｘ)の符号は[ス]。したがって、Ｆ(ｘ)の
導関数はｆ(ｘ)であることに注意すると、座標平面においてｙ＝Ｆ(ｘ)のグラフの
概形は[セ]であることがわかる。

[サ]，[ス]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} 負から正に変わる　　{1} 正から負に変わる　　{2} 変わらない　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[セ]については、最も適当なものを、次の{0}～{5}のうちから一つ選べ。なお、
ｙ軸は省略しているが、上方向が正の方向であり、ｘ軸は直線ｙ＝０を表している。

選択肢はこちら→http:/www.a-ema.com/img/2025math2bc_3.png

(ii) Ｆ(ｘ)に関する条件から、すべての実数に対して

　　Ｆ(ｘ)＝∫タ]～[ソｆ(ｔ)ｄｔ

が成り立つ。このことと(i)の考察により、Ｆ(ｘ)の極大値は

　　∫ツ]～[チｆ(ｔ)ｄｔ

と表され、Ｆ(ｘ)の極大値は、関数ｙ＝[テ]のグラフとｘ軸で囲まれた図形の[ト]と
等しいことがわかる。

　さらにＧ(ｘ)に関する条件から、Ｆ(ｘ)の極大値は、Ｇ(ｘ)の[ナ]と等しいことが
わかる。

[ソ]～[ツ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ０　　　　{1} １　　　　{2} ｋ　　　　{3} ｘ　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[テ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ｆ(ｘ)　　　　{1} Ｆ(ｘ)　　　　{2} Ｇ(ｘ)　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[ト]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} 面積　　　　　　　　　　{1} 面積の－１倍　　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[テ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} 極小値　　　{1} 極大値　　　{2} 極小値の－１倍　　{3} 極大値の－１倍｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説

そして(ii)です。

「Ｆ(ｘ)に関する条件から」Ｆ(ｘ)をｆ(ｘ)を使って表すという設問です。

Ｆ(ｘ)はｆ(ｘ)を積分した式で、Ｆ(０)＝０だから、積分定数はゼロになる。
と考えられます。つまり、

Ｆ(ｘ)＝∫[0～x]ｆ(ｔ)ｄｔ

です。

Ｆ(ｘ)とＧ(ｘ)はどちらも導関数がｆ(ｘ)だから、その違いは定数項の値のみに
なります。

ということは、Ｇ(ｘ)がｘ＝ｋで極大値をとるならば、Ｆ(ｘ)もｘ＝ｋで極大値を
とります。
つまり、Ｆ(ｘ)の極大値はＦ(ｋ)だから、

Ｆ(ｘ)の極大値＝∫[0～k]ｆ(ｔ)ｄｔ

となります。

よって、[ソ]＝３，[タ]＝０，[チ]＝２，[ツ]＝０

つづく

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]]> 2025年数学２ＢＣ江間淳 blog:https://blog.seesaa.jp,centermath/517783429 https://centermath.seesaa.net/article/517772817.html 2025年大学入学共通テスト数学２ＢＣ第３問　⑦[セ] Tue, 26 Aug 2025 07:00:00 +0900 この記事では、2025年大学入学共通テスト数学２ＢＣ第３問の[セ]までを解説します。2025年大学入学共通テスト数学２ＢＣ第３問　詳しく解説します！↑このページに、この問題１問の解説をまとめて、式も整理して掲載しました。内容は同じですが、「もっと便利に利用したい」という人はご利用ください。2025年数学２ＢＣ第３問ここまでの記事→①微分積分の記事紹介、②[イ]まで、③[ウエ]、④[カ]まで、⑤[クケ]まで、⑥[ス]まで以前の問題→2025年数学１Ａ第３問、2025年数学２ＢＣ.. 2025年大学入学共通テスト数学２ＢＣ第３問　詳しく解説します！ ↑このページに、この問題１問の解説をまとめて、式も整理して掲載しました。内容は同じですが、「もっと便利に利用したい」という人はご利用ください。 2025年数学２ＢＣ第３問ここまでの記事→①微分積分の記事紹介、②[イ]まで、③[ウエ]、④[カ]まで、⑤[クケ]まで、⑥[ス]まで以前の問題→2025年数学１Ａ第３問、2025年数学２ＢＣ第２問 2024年数学１Ａ、2024年数学２Ｂ、2023年数学１Ａ、2023年数学２Ｂ 2022年数学１Ａ、2022年数学２Ｂ 2021年数学１Ａ、2021年数学２Ｂ ■　問題 2025年共通テスト数２ＢＣより第３問　ｋを０でない実数とし、ｆ(ｘ)を２次関数とする。Ｆ(ｘ)とＧ(ｘ)はどちらも導関数がｆ(ｘ)であるような関数で、Ｆ(ｘ)はｘ＝０で極小値０をとり、Ｇ(ｘ)はｘ＝ｋで極大値０をとるとする。 (1) まずＦ(ｘ)＝２ｘ^3＋３ｘ^2の場合を考える。　Ｆ(ｘ)の導関数がｆ(ｘ)であることから　　ｆ(ｘ)＝[ア]ｘ^2＋[イ]ｘであり、Ｆ(ｘ)はｘ＝[ウエ]で極大値をとる。また、Ｇ(ｘ)の導関数がｆ(ｘ)であることから　　Ｇ(ｘ)＝[オ]ｘ^3＋[カ]ｘ^2＋Ｃ　(Ｃは積分定数) と表され、Ｇ(ｘ)はｘ＝[キ]で極小値をとる。さらにＧ(ｘ)に関する条件からＣ＝[クケ]である。 (2) 次に、ｋ＞０の場合を考える。　このとき、Ｆ(ｘ)とＧ(ｘ)に関する条件から、ｙ＝Ｆ(ｘ)のグラフとＦ(ｘ)，Ｇ(ｘ)の極値について調べよう。 (i) Ｆ(ｘ)がｘ＝０で極小値をとることから、ｆ(０)＝[コ]であり、ｘ＝０の前後でｆ(ｘ)の符号は[サ]。さらに、Ｇ(ｘ)がｘ＝ｋで極大値をとることから、ｆ(ｋ)＝[シ]であり、ｘ＝ｋの前後でｆ(ｘ)の符号は[ス]。したがって、Ｆ(ｘ)の導関数はｆ(ｘ)であることに注意すると、座標平面においてｙ＝Ｆ(ｘ)のグラフの概形は[セ]であることがわかる。 [サ]，[ス]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} 負から正に変わる　　{1} 正から負に変わる　　{2} 変わらない　　　　　｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ [セ]については、最も適当なものを、次の{0}～{5}のうちから一つ選べ。なお、ｙ軸は省略しているが、上方向が正の方向であり、ｘ軸は直線ｙ＝０を表している。選択肢はこちら→http:/www.a-ema.com/img/2025math2bc_3.png (ii) Ｆ(ｘ)に関する条件から、すべての実数に対して　　Ｆ(ｘ)＝∫タ]～[ソｆ(ｔ)ｄｔが成り立つ。このことと(i)の考察により、Ｆ(ｘ)の極大値は　　∫ツ]～[チｆ(ｔ)ｄｔと表され、Ｆ(ｘ)の極大値は、関数ｙ＝[テ]のグラフとｘ軸で囲まれた図形の[ト]と等しいことがわかる。　さらにＧ(ｘ)に関する条件から、Ｆ(ｘ)の極大値は、Ｇ(ｘ)の[ナ]と等しいことがわかる。 [ソ]～[ツ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} ０　　　　{1} １　　　　{2} ｋ　　　　{3} ｘ　　　　　　　　　　　　｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ [テ]の解答群 ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} ｆ(ｘ)　　　　{1} Ｆ(ｘ)　　　　{2} Ｇ(ｘ)　　　　　　　　　　　　　｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ [ト]の解答群 ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} 面積　　　　　　　　　　{1} 面積の－１倍　　　　　　　　　　　　　　｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ [テ]の解答群 ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} 極小値　　　{1} 極大値　　　{2} 極小値の－１倍　　{3} 極大値の－１倍｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ ※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ===========================　お知らせ１　=============================== 茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。１クラス４人までの少人数で、経験豊富なプロ講師の授業が受けられます。対象は小学生～高校生・浪人生。オンライン授業も好評です！興味をお持ちの方は、まずは mm@a-ema.com までお問い合わせください。家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/ 江間淳の書籍→http://amzn.to/2AUQ5GR ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ■　解説そして、ｙ＝Ｆ(ｘ)のグラフの概形を選択肢から選びます。まず、グラフは３次関数ですね。さらに、⑥[ス]まででわかったように、ｘ＝０のとき極小値、ｘ＝ｋのとき極大値です。問題の条件から、Ｆ(ｘ)はｘ＝０で極小値０をとることもわかっています。これら全てを満たすのは、３番ですね！よって、[セ]＝３つづくトップページ【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方(月額550円初月無料) http://www.mag2.com/m/0001641004.html メルマガでは、ブログの記事数回分を１回にまとめて配信しています。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応　　　最高級の指導を提供します。生徒募集中！プロ家庭教師の江間です。　　　　　ＡＥ個別学習室 http://www.a-ema.com/k/　　　　　 http://www.a-ema.com/j/ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ ]]>

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2022年数学１Ａ、2022年数学２Ｂ
2021年数学１Ａ、2021年数学２Ｂ

■　問題

2025年共通テスト数２ＢＣより

第３問

　ｋを０でない実数とし、ｆ(ｘ)を２次関数とする。Ｆ(ｘ)とＧ(ｘ)はどちらも
導関数がｆ(ｘ)であるような関数で、Ｆ(ｘ)はｘ＝０で極小値０をとり、Ｇ(ｘ)は
ｘ＝ｋで極大値０をとるとする。

(1) まずＦ(ｘ)＝２ｘ^3＋３ｘ^2の場合を考える。

　Ｆ(ｘ)の導関数がｆ(ｘ)であることから

　　ｆ(ｘ)＝[ア]ｘ^2＋[イ]ｘ

であり、Ｆ(ｘ)はｘ＝[ウエ]で極大値をとる。また、Ｇ(ｘ)の導関数がｆ(ｘ)である
ことから

　　Ｇ(ｘ)＝[オ]ｘ^3＋[カ]ｘ^2＋Ｃ　(Ｃは積分定数)

と表され、Ｇ(ｘ)はｘ＝[キ]で極小値をとる。さらにＧ(ｘ)に関する条件から
Ｃ＝[クケ]である。

(2) 次に、ｋ＞０の場合を考える。

　このとき、Ｆ(ｘ)とＧ(ｘ)に関する条件から、ｙ＝Ｆ(ｘ)のグラフとＦ(ｘ)，
Ｇ(ｘ)の極値について調べよう。

(i) Ｆ(ｘ)がｘ＝０で極小値をとることから、ｆ(０)＝[コ]であり、ｘ＝０の前後で
ｆ(ｘ)の符号は[サ]。さらに、Ｇ(ｘ)がｘ＝ｋで極大値をとることから、
ｆ(ｋ)＝[シ]であり、ｘ＝ｋの前後でｆ(ｘ)の符号は[ス]。したがって、Ｆ(ｘ)の
導関数はｆ(ｘ)であることに注意すると、座標平面においてｙ＝Ｆ(ｘ)のグラフの
概形は[セ]であることがわかる。

[サ]，[ス]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} 負から正に変わる　　{1} 正から負に変わる　　{2} 変わらない　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[セ]については、最も適当なものを、次の{0}～{5}のうちから一つ選べ。なお、
ｙ軸は省略しているが、上方向が正の方向であり、ｘ軸は直線ｙ＝０を表している。

選択肢はこちら→http:/www.a-ema.com/img/2025math2bc_3.png

(ii) Ｆ(ｘ)に関する条件から、すべての実数に対して

　　Ｆ(ｘ)＝∫タ]～[ソｆ(ｔ)ｄｔ

が成り立つ。このことと(i)の考察により、Ｆ(ｘ)の極大値は

　　∫ツ]～[チｆ(ｔ)ｄｔ

と表され、Ｆ(ｘ)の極大値は、関数ｙ＝[テ]のグラフとｘ軸で囲まれた図形の[ト]と
等しいことがわかる。

　さらにＧ(ｘ)に関する条件から、Ｆ(ｘ)の極大値は、Ｇ(ｘ)の[ナ]と等しいことが
わかる。

[ソ]～[ツ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ０　　　　{1} １　　　　{2} ｋ　　　　{3} ｘ　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[テ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ｆ(ｘ)　　　　{1} Ｆ(ｘ)　　　　{2} Ｇ(ｘ)　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[ト]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} 面積　　　　　　　　　　{1} 面積の－１倍　　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[テ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} 極小値　　　{1} 極大値　　　{2} 極小値の－１倍　　{3} 極大値の－１倍｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説

そして、ｙ＝Ｆ(ｘ)のグラフの概形を選択肢から選びます。

まず、グラフは３次関数ですね。

さらに、⑥[ス]まででわかったように、ｘ＝０のとき極小値、ｘ＝ｋのとき極大値です。

問題の条件から、Ｆ(ｘ)はｘ＝０で極小値０をとることもわかっています。

これら全てを満たすのは、３番ですね！

よって、[セ]＝３

つづく

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]]> 2025年数学２ＢＣ江間淳 blog:https://blog.seesaa.jp,centermath/517772817 https://centermath.seesaa.net/article/517656721.html 2025年大学入学共通テスト数学２ＢＣ第３問　⑥[ス]まで Sat, 16 Aug 2025 07:00:00 +0900 この記事では、2025年大学入学共通テスト数学２ＢＣ第３問の[ス]までを解説します。2025年大学入学共通テスト数学２ＢＣ第３問　詳しく解説します！↑このページに、この問題１問の解説をまとめて、式も整理して掲載しました。内容は同じですが、「もっと便利に利用したい」という人はご利用ください。2025年数学２ＢＣ第３問ここまでの記事→①微分積分の記事紹介、②[イ]まで、③[ウエ]、④[カ]まで、⑤[クケ]まで以前の問題→2025年数学１Ａ第３問、2025年数学２ＢＣ第２問2024.. 2025年大学入学共通テスト数学２ＢＣ第３問　詳しく解説します！ ↑このページに、この問題１問の解説をまとめて、式も整理して掲載しました。内容は同じですが、「もっと便利に利用したい」という人はご利用ください。 2025年数学２ＢＣ第３問ここまでの記事→①微分積分の記事紹介、②[イ]まで、③[ウエ]、④[カ]まで、⑤[クケ]まで以前の問題→2025年数学１Ａ第３問、2025年数学２ＢＣ第２問 2024年数学１Ａ、2024年数学２Ｂ、2023年数学１Ａ、2023年数学２Ｂ 2022年数学１Ａ、2022年数学２Ｂ 2021年数学１Ａ、2021年数学２Ｂ ■　問題 2025年共通テスト数２ＢＣより第３問　ｋを０でない実数とし、ｆ(ｘ)を２次関数とする。Ｆ(ｘ)とＧ(ｘ)はどちらも導関数がｆ(ｘ)であるような関数で、Ｆ(ｘ)はｘ＝０で極小値０をとり、Ｇ(ｘ)はｘ＝ｋで極大値０をとるとする。 (1) まずＦ(ｘ)＝２ｘ^3＋３ｘ^2の場合を考える。　Ｆ(ｘ)の導関数がｆ(ｘ)であることから　　ｆ(ｘ)＝[ア]ｘ^2＋[イ]ｘであり、Ｆ(ｘ)はｘ＝[ウエ]で極大値をとる。また、Ｇ(ｘ)の導関数がｆ(ｘ)であることから　　Ｇ(ｘ)＝[オ]ｘ^3＋[カ]ｘ^2＋Ｃ　(Ｃは積分定数) と表され、Ｇ(ｘ)はｘ＝[キ]で極小値をとる。さらにＧ(ｘ)に関する条件からＣ＝[クケ]である。 (2) 次に、ｋ＞０の場合を考える。　このとき、Ｆ(ｘ)とＧ(ｘ)に関する条件から、ｙ＝Ｆ(ｘ)のグラフとＦ(ｘ)，Ｇ(ｘ)の極値について調べよう。 (i) Ｆ(ｘ)がｘ＝０で極小値をとることから、ｆ(０)＝[コ]であり、ｘ＝０の前後でｆ(ｘ)の符号は[サ]。さらに、Ｇ(ｘ)がｘ＝ｋで極大値をとることから、ｆ(ｋ)＝[シ]であり、ｘ＝ｋの前後でｆ(ｘ)の符号は[ス]。したがって、Ｆ(ｘ)の導関数はｆ(ｘ)であることに注意すると、座標平面においてｙ＝Ｆ(ｘ)のグラフの概形は[セ]であることがわかる。 [サ]，[ス]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} 負から正に変わる　　{1} 正から負に変わる　　{2} 変わらない　　　　　｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ [セ]については、最も適当なものを、次の{0}～{5}のうちから一つ選べ。なお、ｙ軸は省略しているが、上方向が正の方向であり、ｘ軸は直線ｙ＝０を表している。選択肢はこちら→http:/www.a-ema.com/img/2025math2bc_3.png (ii) Ｆ(ｘ)に関する条件から、すべての実数に対して　　Ｆ(ｘ)＝∫タ]～[ソｆ(ｔ)ｄｔが成り立つ。このことと(i)の考察により、Ｆ(ｘ)の極大値は　　∫ツ]～[チｆ(ｔ)ｄｔと表され、Ｆ(ｘ)の極大値は、関数ｙ＝[テ]のグラフとｘ軸で囲まれた図形の[ト]と等しいことがわかる。　さらにＧ(ｘ)に関する条件から、Ｆ(ｘ)の極大値は、Ｇ(ｘ)の[ナ]と等しいことがわかる。 [ソ]～[ツ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} ０　　　　{1} １　　　　{2} ｋ　　　　{3} ｘ　　　　　　　　　　　　｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ [テ]の解答群 ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} ｆ(ｘ)　　　　{1} Ｆ(ｘ)　　　　{2} Ｇ(ｘ)　　　　　　　　　　　　　｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ [ト]の解答群 ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} 面積　　　　　　　　　　{1} 面積の－１倍　　　　　　　　　　　　　　｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ [テ]の解答群 ┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐ ｜{0} 極小値　　　{1} 極大値　　　{2} 極小値の－１倍　　{3} 極大値の－１倍｜ └――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘ ※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ===========================　お知らせ１　=============================== 茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。１クラス４人までの少人数で、経験豊富なプロ講師の授業が受けられます。対象は小学生～高校生・浪人生。オンライン授業も好評です！興味をお持ちの方は、まずは mm@a-ema.com までお問い合わせください。家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/ 江間淳の書籍→http://amzn.to/2AUQ5GR ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ■　解説次は(2)です。「ｋ＞０の場合」について、「ｙ＝Ｆ(ｘ)のグラフとＦ(ｘ)とＧ(ｘ)の極値」を調べます。「(i) Ｆ(ｘ)がｘ＝０で極小値をとる」ということは、ｆ(０)＝０ですね。極値では接線の傾きがゼロで、ｆ(ｘ)はＦ(ｘ)の導関数だから、ｆ(０)＝０になります。また、極小値をとるということは、そこがその周辺で一番小さいのだから、導関数の符号は、その前後で「負→正」と変わります。さらに、「Ｇ(ｘ)がｘ＝ｋで極大値をとる」から、ｆ(ｋ)＝０でもあります。極大値はその周辺で一番大きいのだから、導関数の値は「正→負」となります。よって、[コ]＝０，[サ]＝０，[シ]＝０，[ス]＝１つづくトップページ【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方(月額550円初月無料) http://www.mag2.com/m/0001641004.html メルマガでは、ブログの記事数回分を１回にまとめて配信しています。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応　　　最高級の指導を提供します。生徒募集中！プロ家庭教師の江間です。　　　　　ＡＥ個別学習室 http://www.a-ema.com/k/　　　　　 http://www.a-ema.com/j/ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ ]]>

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■　問題

2025年共通テスト数２ＢＣより

第３問

　ｋを０でない実数とし、ｆ(ｘ)を２次関数とする。Ｆ(ｘ)とＧ(ｘ)はどちらも
導関数がｆ(ｘ)であるような関数で、Ｆ(ｘ)はｘ＝０で極小値０をとり、Ｇ(ｘ)は
ｘ＝ｋで極大値０をとるとする。

(1) まずＦ(ｘ)＝２ｘ^3＋３ｘ^2の場合を考える。

　Ｆ(ｘ)の導関数がｆ(ｘ)であることから

　　ｆ(ｘ)＝[ア]ｘ^2＋[イ]ｘ

であり、Ｆ(ｘ)はｘ＝[ウエ]で極大値をとる。また、Ｇ(ｘ)の導関数がｆ(ｘ)である
ことから

　　Ｇ(ｘ)＝[オ]ｘ^3＋[カ]ｘ^2＋Ｃ　(Ｃは積分定数)

と表され、Ｇ(ｘ)はｘ＝[キ]で極小値をとる。さらにＧ(ｘ)に関する条件から
Ｃ＝[クケ]である。

(2) 次に、ｋ＞０の場合を考える。

　このとき、Ｆ(ｘ)とＧ(ｘ)に関する条件から、ｙ＝Ｆ(ｘ)のグラフとＦ(ｘ)，
Ｇ(ｘ)の極値について調べよう。

(i) Ｆ(ｘ)がｘ＝０で極小値をとることから、ｆ(０)＝[コ]であり、ｘ＝０の前後で
ｆ(ｘ)の符号は[サ]。さらに、Ｇ(ｘ)がｘ＝ｋで極大値をとることから、
ｆ(ｋ)＝[シ]であり、ｘ＝ｋの前後でｆ(ｘ)の符号は[ス]。したがって、Ｆ(ｘ)の
導関数はｆ(ｘ)であることに注意すると、座標平面においてｙ＝Ｆ(ｘ)のグラフの
概形は[セ]であることがわかる。

[サ]，[ス]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} 負から正に変わる　　{1} 正から負に変わる　　{2} 変わらない　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[セ]については、最も適当なものを、次の{0}～{5}のうちから一つ選べ。なお、
ｙ軸は省略しているが、上方向が正の方向であり、ｘ軸は直線ｙ＝０を表している。

選択肢はこちら→http:/www.a-ema.com/img/2025math2bc_3.png

(ii) Ｆ(ｘ)に関する条件から、すべての実数に対して

　　Ｆ(ｘ)＝∫タ]～[ソｆ(ｔ)ｄｔ

が成り立つ。このことと(i)の考察により、Ｆ(ｘ)の極大値は

　　∫ツ]～[チｆ(ｔ)ｄｔ

と表され、Ｆ(ｘ)の極大値は、関数ｙ＝[テ]のグラフとｘ軸で囲まれた図形の[ト]と
等しいことがわかる。

　さらにＧ(ｘ)に関する条件から、Ｆ(ｘ)の極大値は、Ｇ(ｘ)の[ナ]と等しいことが
わかる。

[ソ]～[ツ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ０　　　　{1} １　　　　{2} ｋ　　　　{3} ｘ　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[テ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ｆ(ｘ)　　　　{1} Ｆ(ｘ)　　　　{2} Ｇ(ｘ)　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[ト]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} 面積　　　　　　　　　　{1} 面積の－１倍　　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[テ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} 極小値　　　{1} 極大値　　　{2} 極小値の－１倍　　{3} 極大値の－１倍｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説

次は(2)です。

「ｋ＞０の場合」について、「ｙ＝Ｆ(ｘ)のグラフとＦ(ｘ)とＧ(ｘ)の極値」を
調べます。

「(i) Ｆ(ｘ)がｘ＝０で極小値をとる」ということは、ｆ(０)＝０ですね。
極値では接線の傾きがゼロで、ｆ(ｘ)はＦ(ｘ)の導関数だから、ｆ(０)＝０になり
ます。
また、極小値をとるということは、そこがその周辺で一番小さいのだから、導関数の
符号は、その前後で「負→正」と変わります。

さらに、「Ｇ(ｘ)がｘ＝ｋで極大値をとる」から、ｆ(ｋ)＝０でもあります。
極大値はその周辺で一番大きいのだから、導関数の値は「正→負」となります。

よって、[コ]＝０，[サ]＝０，[シ]＝０，[ス]＝１

つづく

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]]> 2025年数学２ＢＣ江間淳 blog:https://blog.seesaa.jp,centermath/517656721 https://centermath.seesaa.net/article/517552955.html 2025年大学入学共通テスト数学２ＢＣ第３問　⑤[クケ]まで Sat, 09 Aug 2025 07:00:00 +0900 この記事では、2025年大学入学共通テスト数学２ＢＣ第３問の[クケ]までを解説します。2025年大学入学共通テスト数学２ＢＣ第３問　詳しく解説します！↑このページに、この問題１問の解説をまとめて、式も整理して掲載しました。内容は同じですが、「もっと便利に利用したい」という人はご利用ください。2025年数学２ＢＣ第３問ここまでの記事→①微分積分の記事紹介、②[イ]まで、③[ウエ]、④[カ]まで以前の問題→2025年数学１Ａ第３問、2025年数学２ＢＣ第２問2024年数学１Ａ、2.. 2025年大学入学共通テスト数学２ＢＣ第３問　詳しく解説します！ ↑このページに、この問題１問の解説をまとめて、式も整理して掲載しました。内容は同じですが、「もっと便利に利用したい」という人はご利用ください。 2025年数学２ＢＣ第３問ここまでの記事→①微分積分の記事紹介、②[イ]まで、③[ウエ]、④[カ]まで以前の問題→2025年数学１Ａ第３問、2025年数学２ＢＣ第２問 2024年数学１Ａ、2024年数学２Ｂ、2023年数学１Ａ、2023年数学２Ｂ 2022年数学１Ａ、2022年数学２Ｂ 2021年数学１Ａ、2021年数学２Ｂ ■　問題 2025年共通テスト数２ＢＣより第３問　ｋを０でない実数とし、ｆ(ｘ)を２次関数とする。Ｆ(ｘ)とＧ(ｘ)はどちらも導関数がｆ(ｘ)であるような関数で、Ｆ(ｘ)はｘ＝０で極小値０をとり、Ｇ(ｘ)はｘ＝ｋで極大値０をとるとする。 (1) まずＦ(ｘ)＝２ｘ^3＋３ｘ^2の場合を考える。　Ｆ(ｘ)の導関数がｆ(ｘ)であることから　　ｆ(ｘ)＝[ア]ｘ^2＋[イ]ｘであり、Ｆ(ｘ)はｘ＝[ウエ]で極大値をとる。また、Ｇ(ｘ)の導関数がｆ(ｘ)であることから　　Ｇ(ｘ)＝[オ]ｘ^3＋[カ]ｘ^2＋Ｃ　(Ｃは積分定数) と表され、Ｇ(ｘ)はｘ＝[キ]で極小値をとる。さらにＧ(ｘ)に関する条件からＣ＝[クケ]である。つづく ※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□や太字は[ ]で表記しています。 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ===========================　お知らせ１　=============================== 茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。１クラス４人までの少人数で、経験豊富なプロ講師の授業が受けられます。対象は小学生～高校生・浪人生。オンライン授業も好評です！興味をお持ちの方は、まずは mm@a-ema.com までお問い合わせください。家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/ 江間淳の書籍→http://amzn.to/2AUQ5GR ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ■　解説続いてＧ(ｘ)の極小値を求めます。やはり、③[ウエ]と同様にｆ(ｘ)＝０のところです。ｆ(ｘ)＝０のとき、ｘ＝０，－１です。これらをＧ(ｘ)に代入すると、Ｇ(０)＝ＣＧ(－１)＝１＋Ｃだから、ｘ＝０のとき極小値Ｃをとる。ということができます。さらに、「Ｇ(ｘ)はｘ＝ｋで極大値０をとる」から、Ｇ(－１)＝０ですね！つまり、１＋Ｃ＝０より、Ｃ＝－１です。よって、[キ]＝０，[クケ]＝－１つづくトップページ【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方(月額550円初月無料) http://www.mag2.com/m/0001641004.html メルマガでは、ブログの記事数回分を１回にまとめて配信しています。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応　　　最高級の指導を提供します。生徒募集中！プロ家庭教師の江間です。　　　　　ＡＥ個別学習室 http://www.a-ema.com/k/　　　　　 http://www.a-ema.com/j/ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ ]]>

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2021年数学１Ａ、2021年数学２Ｂ

■　問題

2025年共通テスト数２ＢＣより

第３問

　ｋを０でない実数とし、ｆ(ｘ)を２次関数とする。Ｆ(ｘ)とＧ(ｘ)はどちらも
導関数がｆ(ｘ)であるような関数で、Ｆ(ｘ)はｘ＝０で極小値０をとり、Ｇ(ｘ)は
ｘ＝ｋで極大値０をとるとする。

(1) まずＦ(ｘ)＝２ｘ^3＋３ｘ^2の場合を考える。

　Ｆ(ｘ)の導関数がｆ(ｘ)であることから

　　ｆ(ｘ)＝[ア]ｘ^2＋[イ]ｘ

であり、Ｆ(ｘ)はｘ＝[ウエ]で極大値をとる。また、Ｇ(ｘ)の導関数がｆ(ｘ)である
ことから

　　Ｇ(ｘ)＝[オ]ｘ^3＋[カ]ｘ^2＋Ｃ　(Ｃは積分定数)

と表され、Ｇ(ｘ)はｘ＝[キ]で極小値をとる。さらにＧ(ｘ)に関する条件から
Ｃ＝[クケ]である。

つづく

※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□や太字は[ ]で表記しています。

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■　解説

続いてＧ(ｘ)の極小値を求めます。
やはり、③[ウエ]と同様にｆ(ｘ)＝０のところです。
ｆ(ｘ)＝０のとき、ｘ＝０，－１です。これらをＧ(ｘ)に代入すると、

Ｇ(０)＝Ｃ
Ｇ(－１)＝１＋Ｃ

だから、ｘ＝０のとき極小値Ｃをとる。ということができます。

さらに、「Ｇ(ｘ)はｘ＝ｋで極大値０をとる」から、Ｇ(－１)＝０ですね！
つまり、１＋Ｃ＝０より、Ｃ＝－１です。

よって、[キ]＝０，[クケ]＝－１

つづく

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2021年数学１Ａ、2021年数学２Ｂ

■　問題

2025年共通テスト数２ＢＣより

第３問

　ｋを０でない実数とし、ｆ(ｘ)を２次関数とする。Ｆ(ｘ)とＧ(ｘ)はどちらも
導関数がｆ(ｘ)であるような関数で、Ｆ(ｘ)はｘ＝０で極小値０をとり、Ｇ(ｘ)は
ｘ＝ｋで極大値０をとるとする。

(1) まずＦ(ｘ)＝２ｘ^3＋３ｘ^2の場合を考える。

　Ｆ(ｘ)の導関数がｆ(ｘ)であることから

　　ｆ(ｘ)＝[ア]ｘ^2＋[イ]ｘ

であり、Ｆ(ｘ)はｘ＝[ウエ]で極大値をとる。また、Ｇ(ｘ)の導関数がｆ(ｘ)である
ことから

　　Ｇ(ｘ)＝[オ]ｘ^3＋[カ]ｘ^2＋Ｃ　(Ｃは積分定数)

と表され、Ｇ(ｘ)はｘ＝[キ]で極小値をとる。さらにＧ(ｘ)に関する条件から
Ｃ＝[クケ]である。

つづく

※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□や太字は[ ]で表記しています。

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■　解説

続いてＧ(ｘ)について考えます。

「Ｇ(ｘ)の導関数がｆ(ｘ)」だから、ｆ(ｘ)を積分すればＧ(ｘ)になります。

つまり、

Ｇ(ｘ)＝(１／３)・６ｘ^3＋(１／２)・６ｘ^2＋Ｃ
　　　＝２ｘ^3＋３ｘ^2＋Ｃ

よって、[オ]＝２，[カ]＝３

ちなみに、Ｆ(ｘ)を微分したものがｆ(ｘ)で、ｆ(ｘ)を積分したのがＧ(ｘ)だから、
係数の数字は、Ｆ(ｘ)とＧ(ｘ)は同じになる。という見方もできます。

つづく

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■　問題

2025年共通テスト数２ＢＣより

第３問

　ｋを０でない実数とし、ｆ(ｘ)を２次関数とする。Ｆ(ｘ)とＧ(ｘ)はどちらも
導関数がｆ(ｘ)であるような関数で、Ｆ(ｘ)はｘ＝０で極小値０をとり、Ｇ(ｘ)は
ｘ＝ｋで極大値０をとるとする。

(1) まずＦ(ｘ)＝２ｘ^3＋３ｘ^2の場合を考える。

　Ｆ(ｘ)の導関数がｆ(ｘ)であることから

　　ｆ(ｘ)＝[ア]ｘ^2＋[イ]ｘ

であり、Ｆ(ｘ)はｘ＝[ウエ]で極大値をとる。また、Ｇ(ｘ)の導関数がｆ(ｘ)である
ことから

　　Ｇ(ｘ)＝[オ]ｘ^3＋[カ]ｘ^2＋Ｃ　(Ｃは積分定数)

と表され、Ｇ(ｘ)はｘ＝[キ]で極小値をとる。さらにＧ(ｘ)に関する条件から
Ｃ＝[クケ]である。

つづく

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■　解説

続いて、Ｆ(ｘ)の極大値を求めます。
極大値は(極小値も)、導関数の値がゼロのところです。
というわけで、ｆ(ｘ)＝０で解きます。

ｆ(ｘ)＝６ｘ^2＋６ｘ＝０
　　　　６ｘ(ｘ＋１)＝０
よって、ｘ＝０，－１

これらのときの式の値は、

Ｆ(０)＝０
Ｆ(－１)＝２(－１)^3＋３(－１)^2
　　　　＝－２＋３
　　　　＝１

ということで、ｘ＝－１のとき極大値１をとります。

よって、[ウエ]＝－１

つづく

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■　問題

2025年共通テスト数２ＢＣより

第３問

　ｋを０でない実数とし、ｆ(ｘ)を２次関数とする。Ｆ(ｘ)とＧ(ｘ)はどちらも
導関数がｆ(ｘ)であるような関数で、Ｆ(ｘ)はｘ＝０で極小値０をとり、Ｇ(ｘ)は
ｘ＝ｋで極大値０をとるとする。

(1) まずＦ(ｘ)＝２ｘ^3＋３ｘ^2の場合を考える。

　Ｆ(ｘ)の導関数がｆ(ｘ)であることから

　　ｆ(ｘ)＝[ア]ｘ^2＋[イ]ｘ

であり、Ｆ(ｘ)はｘ＝[ウエ]で極大値をとる。また、Ｇ(ｘ)の導関数がｆ(ｘ)である
ことから

　　Ｇ(ｘ)＝[オ]ｘ^3＋[カ]ｘ^2＋Ｃ　(Ｃは積分定数)

と表され、Ｇ(ｘ)はｘ＝[キ]で極小値をとる。さらにＧ(ｘ)に関する条件から
Ｃ＝[クケ]である。

つづく

※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□や太字は[ ]で表記しています。

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■　解説

では今回の問題です。

まずは問題の設定を確認していきましょう！

「ｋを０でない実数とし、ｆ(ｘ)を２次関数とする」
「Ｆ(ｘ)とＧ(ｘ)はどちらも導関数がｆ(ｘ)であるような関数」
「Ｆ(ｘ)はｘ＝０で極小値０をとり、Ｇ(ｘ)はｘ＝ｋで極大値０をとる」

このような条件です。
導関数がｆ(ｘ)なので、Ｆ(ｘ)，Ｇ(ｘ)はどちらも３次関数ですね。

そして、(1)を確認してみると、

「Ｆ(ｘ)＝２ｘ^3＋３ｘ^2」としてｆ(ｘ)を求めます。

ｆ(ｘ)はＦ(ｘ)の導関数だから、微分してみます。

ｆ(ｘ)＝Ｆ'(ｘ)
　　　＝(２ｘ^3＋３ｘ^2)'
　　　＝６ｘ^2＋６ｘ

よって、[ア]＝６，[イ]＝６

つづく

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